Einleitung zur Regel=de=Tri.2) Zuerst bemerke nun, wie oft 4 Thlr. in 12 Thlr., 3 Pf. in 18Pf., 12 Sgr. in 6 Thlr. preuß., 2 Loth in 8 Loth enthalten sind!Gib daher reine oder unbenannte Zahlen an, welche sich soverhalten, wie die folgenden Paare benannter Zahlen: 3 Thlr.24 Thlr. = ...?; eben so 3 Quentchen: 1 Pfd.; 5 Pf.; 10Sgr.; 7 Pf.: 10 Pf.; 16 Pferde: 3 Pferden; 3 Meilen: 9Meilen; 8 Ellen: 1 Elle; 4 Arbeiter: 20 Arbeitern; 16 Tage: 1Monat.3) Ueberlege ferner, daß jeder Proportion, also auch jedem Regel=de-Tri⸗Satze die Vorſtellung zum Grunde liegt, daß das erſte Gliedin dem zweiten so oft enthalten ist, als das dritte in dem viertenDas erste Glied muß also in dem zweiten eine gewisse AnzahlMal enthalten sein; folglich muß das zweite Glied als aus demersten entstanden gedacht werden können. Und dies ist nur dannmoglich, wenn beide Glieder, erstes und zweites, Dinge einerArt darstellen. In jedem richtigen Regel=de=Tri=Satze müssenim ersten und zweiten, und eben so im dritten und vierten GliedeDinge einer Art oder gleichartige Größen vorkommen. Dingeganz verschiedener Art oder ungleichartige Größen können durch-aus nicht als auseinander entstanden gedacht, also auch nicht inein Verhältniß gebracht werden. So können und dürfen z.Pfunde nicht mit Thalern oder Groschen, Menschen nicht mitGeld in Verhältniß gebracht werden. Waaren stehen nur imVerhältniß zu Waaren, Geld nur zu Geld, Meilen Weges nurzu Meilen Weges, Arbeiter nur zu Arbeitern, Ellen nur zuEllen u. s. w.Nichts desto weniger aber brauchen die mit einander in Verhältnißgebrachten Größen nicht gleichnamig zu sein, obgleich siegleichartig sein müssen. Pfunde können zu Loth, Quentchenoder Centnern in Verhältniß gebracht werden, weil die Größengleicher Art sind. In diesem Falle macht man die ungleich-namigen Größen gleichnamig.Bringe daher folgende Verhältnisse benannter ungleichnamigenzahlen auf Verhältnisse in gleichnamigen Zahlen: 1 Loth 2 Ot.; 3Qt.; 4 Pfd. 6 L.: 3 Pfd. 2. L.; 5 Thlr. 18 Sgr.: 4Thlr.; 3 Thlr. 25 Sgr.: 8.Thlr. 19 Sgr.; 4 Thlr. 16 Sgr.3 Pf.: 10 Sgr.; 3 Sgr. 1 Pf.; 5 Thlr. 9 Sgr.; 80 Thlr.24 Sgr. 11 Pf.: 25 Sgr. 9 Pf.; 3 Ries 2 Buch.: 9 Buch;: 24 □' 7□" Decimalmaß90① 4②5) Denke darüber nach, ob auch alle vier Glieder einer Proportiongleichartige Größen sein müssen; oder können z. B. Pf. zu Pf.in demselben Verhältniß stehen, wie Thlr. zu Thlr.? Können die4 Größen 2 Pf. und 6 Pf., 3 Thlr. und 9 Thlr. eine Proportionbilden?6) Offenbar findet dieses aber nur dann statt, wenn die 2 Größender einen Art in demselben Verhaltnisse stehen, wie die2 Größen der anderen Art. Das Pfund einer Waare koste z. B.3 Sgr.; so kosten 4 Pfd. derselben Waare auch 4mal 3 Sgr.So oft ich 1 Pfd. kaufe, eben so oft muß ich 3 Sgr. bezahlen.