91Geometrische Proportionen.7) Wenn du in der Proportion1:4=6:12 und 12, und dann die innern Glieder 4die äußern Gliederund 6 mit einander multiplicirst; welche Producte erhältst duThue dasselbe in folgenden Proportionen:1: 3 = 6:188: 2=12: 34: ½ = 16: 2Welchen Schluß ziehest du daraus?8) Ueberlege nun, woher es kommt, daß in jeder geometri-schen Proportion das Product der äußern Gliedergleich ist dem Product der innern Glieder!Um dir dieses zu erleichtern, setze ich zwei ganz gleiche Propor-tionen hin, deren Glieder in der zweiten und vierten Stelle nurvon 9verschieden ausgedrückt sind:###4:12: 6652 : 3 x 2 = 4 : 3 x 4Nun ist 2 x (3x4 = (3x2) x 4; folglich 2c. 319) Dies gibt uns ein Mittel an die Hand noch auf eine andere Weiseirgend ein unbekanntes Glied einer Proportion zu finden. Wennsich verhält3:6=4:x6.4so ist 3. X.6.43X= 4:also 3:6Drücke in Worten die Regel aus, nach welcher man dasunbekannte vierte Glied in einer Proportion finden kann!10) Suche nach dieser Regel das unbekannte Glied in folgenden Pro-portionen:= 50: x16: 488) 10 : 5 = 20:x30: 100-X7 847: 1=40:x40: 400*) 12: x-2) 36; 30 = 6:X₤₆₎ x; 390 = 84 ; 6729) 90: 100 = 5:⅔ 1. 40 = 5: x) 47 : 13 = 85 : x 11X2 ♉²) 11½ : 50 = 3 ¾) 32: 114 =. 4: x11) Du hast oben gesehen, welche Veränderungen man mit den Glie-dern eines Verhältnisses durch Multiplication und Division derGlieder vornehmen darf, ohne dadurch das Verhältniß zu ändern.Dies gibt uns ein Mittel an die Hand, aus dem ersten und zwei-ten Gliede einer Proportion das in Brüchen bezeichnete Verhält-niß durch ganze Zahlen darzustellen, indem wir das Ver-hältniß in ganzen Zahlen ausdrücken. Thue dies in folgende;Eisen?Proportionen