88Ein und zwanzigster Abschnitt.13) Ist das erste Glied eines Verhältnisses größer als das zweite,3. B. 3 zu 2, so findet der Uebergang vom ersten Gliede auf daszweite durch Abnahme oder Fallen statt, daher heißt ein solchesVerhältniß ein abnehmendes oder falsendes. Ist aber daserste Glied kleiner als das zweite, so heißt das Verhältniß einzunehmendes oder wachsendes oder steigendes.Welche in folgendem Verhältnissen sind abnehmende und wach-ſende: 1 : 3; 2 : 5; 5 :3: 10; 10 : 7; 1: ¾ ¾: 1;10: 10.14) Sind die Exponenten zweier Verhältnisse einander nicht gleich, sosind es auch die Verhältnisse selbst nicht. Daß nun ein steigendesVerhältniß einem fallenden nicht gleich sein kann, ist für sich klar.Wenn 2 steigende Verhältnisse einander ungleich sind, heißtdasjenige das mehrsteigende oder größere, welches den größerenExponenten hat. So ist z. B. von den beiden steigenden Ver-hältnissen 2 : 3 und 2 : 4 das letztere das größere. Und wennfallende Verhältnisse einander ungleich sind, so heißt dasjenigeVerhältniß das mehrfallende oder größere, welches den klei-neren Exponenten hat.So ist z. B. von den fallenden Verhältnissen 4: 3 und 4: 2das letztere das mehr fallende oder größere.Welches von folgenden Verhältnißpaaren ist das mehr fallendeund das mehr steigende, das größere und das kleinere?4: 6 und 4: 5; 7: 9 und 7: 10.3:6 4 4: 8; 5: 12 „ 7: 20.8:4 = 8 : 5; 9 : 1 „ 9 : 212 : 3 = 8 : 2; 2 : 7 = 3 : 14.10 : 3 „ 60 : 17 ; 31 : 11 „ 30 : 10.3: 4 „ 4 : 5; 4: 3 „ 5: 4.4:1 „ 1:2:8:1:4.3 : 9 = 6 : 18; 6 : 2 = 9 : 3.16) Welche Veränderung geht mit einem Verhältnisse vor, wenn ichdie beiden Glieder mit derselben Zahl multiplicire? Wenn ich zB. die Glieder des Verhältnisses 1: 2 mit 2 multiplicire, ſo er-halte ich das Verhältniß 2 : 4; ist dieses Verhältniß größer oderkleiner als jenes, oder ihm gleich?Welche Veränderung darf man daher mit den Gliederneines Verhältnisses vornehmen, ohne daß das Verhältnißſelbſt ſich ändert?17) Multiplicire die Glieder des Verhältnisses: 2 à 3 nach einandermit den Zahlen, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1/2, 1/3, 1/4, 2/3, 3/4.18)Welche Veränderung geht mit einem Verhältniß vor, wenn mandie beiden Glieder desselben durch dieselbe Zahl dividirt? Wennman z. B. die Glieder des Verhältnisses 3: 6 durch 3 theilt, soerhält man das Verhältniß 1; 2; ist dieses Verhältniß größeroder kleiner als jenes, oder ihm gleich