LW Knqeldreieck Kngelgen

«ine gegen diesen senkrechte Ebene, so berührt dieselbe die Kugel nur in jenen Punkten, ohnesie ni schneiden. Steht auf der Ebene eines größten Kreises ein Kugeldurchmcffer senkrecht,welcher dann durch die Mittelpunkte aller mit jenem Kreise parallelen Kugelkreise geht, soheißen seine Endpunkte die Pole des größten Kreises, sowie der ihn parallelen Kreise. Sindzwei Kugelkreise parallel, so heißen die zwischen ihnen enthaltenen Theile der Kugel undder Kugeloberfläche beziehlich ein Segment und eineAvne derKugel, welche Ausdrücke auch ^dann gebraucht werden, wenn der eine Kugelkrcis sich auf einen Punkt reducirt und seine >Ebene die Kugel nur berührt, d. h. von einem Theile der Kugel und Kugeloberfläche, dn ^durch einen einzigen Kugelkreis abgeschnittcn wird. Der Inhalt einer Kugelzvne wird ge- ,sunden, wenn man den Umfang eines größten Kreises mit der Höhe der Zone (dem Ab- »stände der sie begrenzenden Kugelkreise, oder, was Dasselbe ist, ihrer Mittelpunkte) multi-plicirt ; der Inhalt der ganzen Kugeloberfläche, wenn man den Inhalt eines größten Krei-seS viermal nimmt; endlich der Inhalt der Kugel selbst, wenn man den Würfel oder dudritte Potenz des Kugeldurchmessers mit der Ludolphischen Zahl (s. Kreis) multiplicittund das Product durch sechs dividirk. Hiernach verhält sich der Inhalt einer Kugel zu demeines Cylindcrs, dessen Grundfläche einem größten Kreise, dessen Höhe aber einem Durch'meffer der Kugel gleich ist, genau wie 2 zu5, dagegen zu einem Kegel von derselben Grund-fläche und Höhe wie 2 zu I. - In der Numismatik und Heraldik erscheint die Kugel als

Symbol der Erdkugel, und als solche muß sie auch betrachtet werden, wenn sie mit einerSiegesgöttin geschmückt erscheint. Den Beweis dafür gibt eine Münze des Augustus mit dreiKugeln, deren eine mit .^81, die zweite mit K VÜ., die dritte mit bezeichnet ist, zumZeichen des über drei Erdtheile sich erstreckenden röm. Reichs. Dieselbe Bedeutung hat dieKugel unter den Füßen des röm. Adlers. In der Hand der später» röm. Kaiser erscheintdie Kugel mit der Siegesgöttin geschmückt, welche letztere bei den christlichen Kaisern durchdas Kreuz verdrängt wurde. Diese Erdkugel mit und ohne Kreuz ging später auf andereLänder über und bildete sich allmälig als Reichsapfel aus. So finden wir ihn in dirHand der deutsche» Kaiser u. s. w. und in vielen neuern Wappen; zunächst in dem Wap-pen der Kurfürsten von Pfalzbaiern, der Neichstruchsesse, von denen er wieder in die Wap-pen ihrer Stellvertreter, z. B. des Truchseß von Waldburg, überging. ^

Kusteldreieck oder Sphärisches Dreieck ist ein von drei Bogen größter Kreise ein- Igeschlossenes Stück einer Kugelfläche. Die Lehre von diesen Dreiecken heißt sphärischeTrigonometrie. Der Inhalt eines solchen Dreiecks wird aus der ganzen Kugelfläche ge-funden, wenn man den achte» Theil derselben mit dem in rechten Winkeln ausgcdrückte»Überschuß der Winkelsumme des Kugeldreiecks über zwei rechte Winkel multiplicirt. JeneWinkelsumme ist nämlich immer größer als zwei, aber kleiner als sechs rechte Winkel.

KÜgelgen (Gerhard von), Geschichts- und Portraitmaler, geb. am 25. Jan. 1772zu Bacharach am Rhein, wurde nebst seinem nachgeborenen Zwillingsbruder, Karl vonK., mit dem er im Äußern eine seltene Ähnlichkeit hatte, in seinem l 5. Jahre in das Ich"-tengyuinasium zu Bonn gebracht, um hier zum Studiren vorbereitet zu werden, da die Ma-lerei, zu der sie von Jugend auf viel Neigung zeigten, in jener Gegend nicht in hoher Gel-tung stand. Erst nach dem zwei Jahre daraus erfolgten Tode ihres Vaters, der kurköln.Hofkammerrath war, erlangte zunächst Gerhard und ein halbes Jahr darauf auch Karl von ,der Mutter die Erlaubniß, sich der Kunst zu widmen. Mit Unterstützung deS Kurfürsten jvon Köln gingen sie >791 »ach Rom, und als in Folge des NevolutionSkriegs die Unter- !stützung ausblieb, ging Gerhard >795 mit einem jungen Liefländer nach München,»«sich durch Portraitmalen seine» Unterhalt zu verschaffen, während Karl in Nom blieb, woer die Bekanntschaft des Lords Bristol »lachte, dessen Zuneigung später, in München, auäl jGerhard gewann. Im Sept. >795 ging Letzterer nach Riga, wohin ihm später auch st>»Bruder folgte. Gemeinschaftlich besuchten Beide 1799 Petersburg, wo Karl vom KaiserPaul mit einem Gehalte von 5099 Rub. angestellt wurde. Wenige Jahre nachher heira-theten Beide zwei Schwestern und ließen, da diese aus adeligem Geschlechte waren, de»Adel ihrer Familie wiederherstellen. Äls hierauf Karl l 695 eine Reise nach der Krimmachte, ging .sterhard nach seiner Heimat und nach Paris, und wählte nach dem Tode sei-ner Mutter, »695, Dresden zu seinem Aufenthalte. Hier starb er unter den Händen eines