Decimalbruch

106 Dechant

Dechant, s. Dekan.

Dechiffriren heißt irgend eine G eh eimschrist (s.b.) entziffern und in gewöhn-licher Schrift darstcllen.

Decimalbruch heißt ein Bruch, dessen Nenner eine der Zahlen 10 , 100 , l 0 vvu.s.w.,allgemein also eine aus l und angehängten Nullen bestehende Zahl (eine Potenz von l v) ist.Man läßt beim Schreiben den Nenner weg, muß aber darauf sehen, daß der Zähler ebensoviel Ziffern hat als der Nenner Nullen, was man, wenn der Zähler an und für sich wenigerZiffern haben sollte, durch Vorgesetzte Nullen bewirkt. Zur Erkennung eines Dccimalbruchsdient das den Stellen des Zählers (Decimalste,llen) vorangehende Dccimalzeichen,gewöhnlich ein Komma, zuweilen auch ein Punkt, vor welchem links eine ganze Zahl oder inderen Ermangelung eineNull steht. Demnach werden dieBrüche 5"/,»o, °/,<>, "7>so°, "/io»»!,nach der Reihe so geschrieben: 5,73; 0,9; 0,137; 0,0043. Einen bereits geschriebenen De-cimalbruch richtig auszusprechen, ist nach dem Gesagten sehr leicht, da man aus dem Zählersofort den Nenner erkennen kann. Man sicht ferner, daß eine und dieselbe Ziffer Zehntel,Hundertel, Tausendtel, Zehntausendtel u. s. w. bedeutet, je nachdem sie in der ersten, zweiten,dritten, vierten u. s. w. Stelle hinter dem Dccimalzeichen steht. Demnach ist z. B. 0,37149("'"/issoos), nach den einzelnen Ziffern zerlegt, so viel als 3 Zehntel, 7 Hundertel, 1 Tau-sendtel, 4 Zehntausendtel, 9 Hundcrttausendtel. Hieraus erhellt auch sofort, daß der Wertheines Dccimalbruchs völlig »«geändert bleibt, wenn man am Ende desselben rechts Nullenanhängt, oder Nullen, die daselbst stehen, wegläßt, während er sich wesentlich verändert, wennman am Anfänge desselben unmittelbar hinter dem Dccimalzeichen Nullen setzt oder weg-läßt. Um einen gewöhnlichen Bruch in einen Decimalbruch zu verwandeln, dividirt man mitdem Nenner in den Zähler, dem man zuvor eine oder mehre Nullen angehängt hat; jede beider Division gebrauchte Null gibt eineDecimalstelle. So erhält man:gleich 0,5, '/«gleich0,75, ^ gleich 0,87 5 u. s. w. In den meisten Fällen wird die Division nie aufgehen; dannläßt sich auch der gegebene gewöhnliche Bruch nicht völlig genau in einen Decimalbruch vcrwandeln, aber je weiter man die Division fortsctzt, desto weniger ist der gefundene Dreimal,bruch von dem gewöhnlichen Bruche verschieden. Im Verlauf der Division wird bei solchenBrüchen immer endlich einmal, oft schon sehr bald, der Fall eintretcn, daß ein schon früherdagewesener Rest wiedcrkchrt, oder ein Rest erhalten wird, der dem Zähler des gewöhnlichenBruchs, wenn dieser ein echter war, gleich ist; dann kehren auch dieselben Ziffern des Quo-tienten, die von jenem Rest an erhalten wurden, wieder und wiederholen sich unaushür-lich; man kann daher die Division sofort abbrechen, wenn ein Rest sich wiederholt. Z. B.-/, --- 0,6666 ..., 7„ -- 0,727272 ..., 7 , --- 0,571428 ... Eine solche Folge wieder-kehrender Decimalstellen heißt eine Periode; sie enthält höchstens so viel Stellen, wenigereine, als der Divisor (Nenner des gewöhnlichen Bruchs, der vorher auf seine kleinste Be-nennung gebracht sein muß) Einheiten enthält; daß sie auch weniger Stellen haben kann,erhellt aus den beiden ersten der vorigen Beispiele. DieRechnung mit Decimalbrüchenist viel leichter als die mit gewöhnlichen Brüchen und im Wesentlichen von der mit ganzenZahlen gar nicht verschieden. Bei der Addition und Subtraktion muß man die zu addircndenund zu subtrahircnden Brüche, falls sie nicht schon von selbst glcichviele Decimalstellen Ha-ben, durch angehängte Nullen auf eine gleiche Anzahl von Decimalstellen bringen oder ge-bracht denken, dann aber wie ganze Zahlen addiren oder subtrahiren; im Resultate erhältdas Dccimalzeichen dieselbe Stelle, wie in den Zahlen, welche man addir-t oder subtrahir*hat. Bei der Multiplication nimmt man auf das Dccimalzeichen keine Rücksicht, bis mandie Rechnung beendigt hat; dann setzt man im Producte das Dccimalzeichen so, daß jenesebenso viele Decimalstellen enthält, als beide Factoren zusammengenommen haben. Solltedas Product nur gerade so viele Ziffern haben, so muß man eine Null vor das Decimalzei-chen setzen; hat das Product sogar weniger Ziffern, so muß man dieselben durch VorgesetzteNullen ergänzen und außerdem eine vor das Dccimalzeichen setzen. Bei der Division dividirlman ebenfalls ohne Rücksicht auf das Decimalzeichen und schneidet zuletzt von Quotientenrechts so viele Decimalstellen ab, als der Dividcndus im Vergleich zum Divisor wenigerhat; wenn aber beide gleich viele Decimalstellen haben, so ist der Quotient eine ganze ZahlSollte der Dividendus weniger Decimalstellen haben oder eine ganze Zahl sein, so muß mar