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Sonne, deren mit dem Aequator parallellaufenderTagkreis rl seyn mag, den Dämmerungskreiö bey >> er-reicht, so fangt die Morgendämmerung an, indem derPunkt ^ des Aequators im Mittagskreisesteht. Ist nun ?8l) der )lbweichtingökreis der Sonneund 8V ihre Abweichung, so wird der Punkt I) des Aequa-tors derjenige seyn, welcher mit der Sonne zugleich in denMittagskreis kömmt; es wird also vom'Anfänge der Mor-gendämmerung bis zum Mittage so viel Zeit verfließen,als der Bogen /M des Aequators nöthig hat, sich durchden Mittagskreis zu schieben. Hievon die halbe Tages-länge abgezogen, bleibt die Dauer derMorgendännnerungübrig, als welche nichts anders ist, als der Ueberschuß,um welchen der vom Tagesanbrüche an gerechnete halbeTag, den vom wirklichen Sonnenaufgänge an gerechnetenhalben Tag übcrtrift.

Es bedarf also, um die Dauer der Morgendämme-rung zu bestimmen, nur der Berechnung des Bogens Av,welcher das Maaß des Winkels ist. Dieser Winkel^fl) findet sich durch Auflösung des Kugeldreyecks 2?8,dessen drey Seiten gegeben sind, wenn die Abweichung derSonne bekannt ist. Es ist nemlich die Seite 2? der Ae-quatorhöhe des Orts, die Seite ?8 dem Complemente derAbweichung 81 ) gleich, und die dritte Seite 28 —igo — iogo. Hieraus giebt die sphärische Trigonometrieden Winkel 2k8 oder H,?8, der als ein Bogen des Aequa-tors angesehen, und in Zeit verwandlet, nach Abzug derhalben Tageslange (deren Erfindung bey dem Worte: Astrensionaidl'sserenz gelehret wird), die Dauer der Mor-gendämmerung giebt.

Für eine südliche oder negative Abweichung der Sonneändert sich hiebey nichts weiter, als daß statt des Comple-mcnts der Abweichung (92° — Abw.) seht die Stimmevon 92° und der Abweichung (92^ Abw.) genommenwerden muß. Es ist auch die ganze Rechnung aufStern-zcit zu richten, die gefundene Dauer aber, eben so wie bei-der Berechnung der Tageölänge, und aus gleichen Grün-den , für wahre Sonnenzeit anzunehmen. Daß sich eben