684 DerGeometriezweyterTheil.

187 Beweis. Wenn AL, LO, ein Paar auf ein.

8. ander senkrechte Durchmesser des Kreises um L sind,so ziehe man durch einen willkührlich angenommenenPunck O des Quadranten AO eine Tangente, undnehme auf derselben Oll ^ 6!<, ziehe die Sehne61 mit AL parallel, durch I ebenfalls eine Tan.gente und nehme auf derselben IK — 18 — 6ll.Man ziehe M und K8, so ist M und K8 mit 61parallel, überdem ist der Winkel K6I — 6l8KM - M8, und das Trapezium M8K stelletden Schnitt durch die Axe eines graben abgekürztenKegels vor, dessen Flache die Kugel, wovon /MMein gröster Kreis ist, berührt. Des Berührungs-kreists Durchmesser ist 61 und die Ebene desselbenhalbirt die Hohe OL des abgekürzten Kegels bey Kl.Wenn nun auch durch A und 8 ein Paar Tangen,ten gezogen sind, welche HK in k und (^, K8 aberin 8 und Kl schneiden; so ist ?LK1(^der Schnittdurch die Axe eines graben Cylinders, dessen HöheO? und dessen Grundfläche so groß, als der grösteKreis der berührenden Kugel ist. Ferner sehe manDOO — K 10 K. — OllK — «, de» Halbmesser derKugel OO — so ist 6 Kl — ^l>n«, Ol —^(llK ch K8) --- Oll -s- KL ( 178 §.) — L--im«,und HK — OL cosec«. Es ist aber die Flache desabgekürzten Kegels 1 lK 8 K — 7r. IlK sOll-s-KL),( z86 §.) also eben diese Fläche — 2?r»- OL cosee«lm« — 2^-»-. OL, und eben so groß ist die Flachedes Cylinders LLKK^, (z8o§.)

Z88 §.

188 Es sei) AOK ein Halbkreis über dem Durch,messer AL und der Halbmesser Ov auf AL senk-

recht.