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Der XIX. Abschnitt. 675

^ Wenn / die Seite des gegebenen, und ^ die Seitedeö gesuchten Würfels ist, st verlangt die Aufgabe,daß k.' — 2/' seyn soll: oder es soll sich verhalten? : I» — i: 2 — /: 2/. Demnach soll das Ver-haltniß /: 2/ dreymahl grösser seyn, al 6 das Ver-hältniß/: (z2i §.) und es ist k. die erste von

zwoen Mittlern stetigen Proportionallinien zwischen/und 2/. Daher kam die Auflösung des DelphischenProblems darauf an, daß man zwischen zwoen ge-gebenen graden Linien zwo mittlere stetige Proportio-nallinien suchen mußte. Eine solche geometrische' Auflösung dieser Aufgabe, die allein von denFode-rungssäßen der Elementar-Geometrie abhienge, laßtsich nicht geben: das Problem gehört schon zur höhernGeometrie. Uebrigens stehet man wohl, daß aufeben die Art die Seite eines Würfels gefunden wer-den könnte, der zum gegebenen jedes andre Verhalt-niß hatte.

Vermittelst der Rechenkunst laßt sich dies Del-phische Problem in seiner ganzen Allgemeinheit leichtauflösen, weil es nur ein besondrer Fall von der all-gemeinen Ausgabe des z ?6 H. ist. Man sucht denkörperlichen Inhalt des gegebenen Würfels aus devgemessenen Seite, duplirt denselben, oder mulkipli-cirt ihn auch in jedem andern Fall mit dem Exponen-ten des-Verhältnisses des gesuchten Würfels zum ge-gebenen Würfel. Wenn man hiernächst aus der"Zahl, die st gefunden wird, die Cubicwurzcl sucht;

! so ist die Seite des verlangten Würfels gefunden.

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