674 Der Geometrie zweyter Theil-

Höhe im Längenmaaß an, und zwar unter eben demNahmen mit der gegebenen Cubiczahl. Wenn dem-nach die Grösse der Grundfläche imQuadratmaaß ge-geben ist, so dividirt man damit die gegebene Cubic-zahl, nachdem beyde vorher auf einerley Nahmen ge.bracht sind, wofern sie nicht schon einerley Nahmenhaben: der Quotient giebt die Höhe im Längenmaaßunter eben dem Nahmen. Ware die Höhe gegeben,so müste man die gegebene damit gleichnahmige Cu-biczahl damit dividiren, um die Grösse der Grund-fläche imQuadratmaaß eben des Nahmens zu finden.Für den Kegel und die Pyramide findet man so dendritten Theil der Höhe, wie man für das Prisma undden Cylinder die Höhe selbst findet: auch dividirt manmit dem dritten Theil der Höhe in die gegebene Cu-biczahl, um die Grundfläche zu finden.

Die alten Geometer suchten die Auflösung solcherAufgaben allemahl durch Zeichnung, und es war un-ter ihnen vormahls das so genannte DeipbischeProblem berühmt. Das Orakel zu Delphos sollden Atheniensern, welche bey Gelegenheit einer zuAthen grassirenden Pest den Apoll befragen ließen,durch welche Mittel sie die Götter versöhnen könnten?geantwortet haben: sie müßten dem Apoll einen dop-pelt so grossen cubischen Altar bauen, als derjenigegleichfalls cubische Altar war, den er damahls hatte.Dies soll die damahligen Geometer bewogen haben,die Auflösung der folgenden Aufgabe zu suchen:

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Es ist die Seite eines Würfels gegeben,man soll die Seite eines andern Würfels fin-den, der doppelt so groß, als der gegebene ist.

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