Der XIX. Abschnitt. 667

der Halbkugel sey F: so ist auch 8 -j- F — Ll, und8 -h L -j- O. Man nehme der inwendigen Cy-linder so viele, daß O wirb: so ist 8 >Demnach kann die Summe aller inwendigenCylinder grösser werden, als jeder Aörpcr,der kleiner als die Halbkugel ist.

Z69 §.

Auch ist der Unterschied der Halbkugel von derauswendigen Cylinder-Summe kleiner als AkbO,also kann auch dieser Unterschied kleiner werden, alsjeder gegebene Körper.

Er sey und der auswendigen CylinderSumme L: so ist L " bl -j- Ferner scy einKörper V grösser, als die Halbkugel, und sein Un-terschied von der Halbkugel sey L: so ist O-j-L^^.Man nehme der auswendigen Cylinder so viele, dassA < L wird: so ist O -j- A, < Ll -j- L, folglichDemnach kann die Summe derauswendigen Cylinder kleiner werden, als je-der Rörper der grösser als die Halbkugel ist.

Z?o §.

Die Summe aller in der Halbkugel be-schriebenen gleich hohen graden Cylinder istalleinahl kleiner, als ein Zxcgcl, dessen Grund-fläche dem grossen Rreisc der Rngcl, und des-sen Höhe ihrem Durchmesser gleich iss.

Beweis. Wenn AL, OL ein Paar senkrechteDurchmesser des Kreises AOLL sind, und durch x.A, O, L, L Tangcuten des Kreises gezogen wer-den; so erhalt man ein Quadrat LaLO um den Kreis.Man ziehe LI', LO, und mache sich die Vorstellung,die Figur werde um OL gedrchet: so beschreibt derKreis eine Kugel, LaSO sowohl als auch LAKO

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