624 Der Geometrie zweyterTheil.

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/Vk : ^VO, und>V8 :O8 — /VI.: OL, also ^vo: 68--Vk:O8. (i 62 §.)

Z-Z §- ,

Gleich hohe Paraliclcpipcda auf gleichenund ähnlichen Grundflächen sind gleich groß.

Beweis. Ucber der Grundfläche 480 O desParallelepipedi OL stehe noch ein andres Parallele-pipcdum, dessen zweyke Grundfläche O.88.8 mitL868I als der zweyten Grundfläche des ersten ineiner Ebene liegt, so sind bcydeParallelepipeda gleichdoch. Die erweiterte Ebene der Seitenfläche Mschneide die-Ebenen 1)8 und 08 . in und ök, soist /VI chf 8K. Eben die Ebene 8-O schneidet auchdie Ebene 88, und wenn IK daö Stück der Durch-fchnittslinie ist, das zwischen den wo es nöthig istverlängerten Parallellinien 8(Z,, 8.8 liegt, so ist auchIK chf /V8, und /VIK8 ein Parallelogramm. (295 §.)Die Ebene der Seitenfläche 081 schneide eben so dieEbenen O8 und 08 . in Ob/l und 08 , die Ebene 88aber in OIvI, und 8^1 sey das Stück der Durch-schnittSlinie zwischen den Parallellinien 8(^, 8.8, soist auch VK 1 I .0 ein Parallelogramm. Wie nunauch .VOM, LOH, Parallelogramme sind, so hatman auf eben der Grundfläche ein drittes Parallele-pipedum, dessen zweyte Grundfläche KIIK8. ist.Zwo Seitenflächen dieses dritten Parallelepipedi,welches ich das mittlere nennen will, fallen mitzwoen Seitenflächen des einen OL, und die beydenübrigen Seitenflächen des mittler» mit zwoen Sei-tenflächen des andern 08 in cinerley Ebene: undwenn bewiesen ist, daß das mittlere OK — OL sey,so folgt aus eben dem Beweise, es sey auch OK --

08 , mithin OL - 08 .

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