Der XVII. Abschnitt. 6rz

ken. Wenn nun HD und Hk kommensurable Liniensind und H6 ihr gemeinschaftliches Maaß ist, sotrage man H6 auf Hk so vielmahl auf, als es ange-het, und man sehe, es werde HD — «HL, und Hk

— ,»H6, also HL — ^ Hk und HD — — Hk ge-

funden. Durch alle Theilungspuncte in Hk legeman Ebenen mit LD parallel, und eine davon sey6bl: so wird HL in « Parallelcpipeda, und Hk in»»Parallelepipedaackheilt, wovon jedes—^ ist,(zoy H.) und man erhält HL — «Hkl, Hk — »«Hkl,

also Hl I — Hk und HL — HL. Demnach ist

HL: Hk-HO: Hk. (16. §.)

In dem Fall, wenn HD und Hk inkommensu-rable Linien sind, kann man Hk in soviel« gleicheTheile, als man will theilcn, und es wird HL —A Hk nie in HD aufgehen, wie grost auch die Zahl-» angenommen wird. Indessen wird D allemalzwischen zweenen Theilungspuncten fallen, undwenn dies der «te, und (»-j- i )te Theilungspunctist; so wird auch LD zwischen der «ken, und(« -s- i)ken Theilnngö-Ebene fallen. Demnachsind wiederum ähnliche aliquote Theile von Hk undHk gleichvielmahl in HD und HL enthalten, wiegroß auch ru angenommen ist, und die Reste sind je-deömahl kleiner als die gebrauchten Divisoren. Alsofolgt aus dem i6r §., es sey auch in diesem FallHL: Hk — HD : Hk. Ferner hat man HD : Hk-- HX: Hk, (2 02 §.) also auch HL: HK — HX: Hk.

Die abgeschnittencn Stücke HL, DK verhaltensich demnach ebenfalls wie ihre Grundflächen HX,Ok. Denn vermöge des Beweises ist HL : Hk

- HX