Der XVH. Abschnitt. 619

Heilen sie in gleichviele Dreyecke, so daß jedes Drey-eck im senkrechten Schnitt mit einem Dreyeck inrschiefen Schnitt, als ein senkrechter und schieferSchnitt eines von den dreyseitigen Prismen zusam-men gehört, woraus das vielseitige zusammen gesetztist. Aber das Verhältnis; eines jeden der schiefendreyseitigen Schnitte zuin damit zusammengehörigensenkrechten ist so groß, als das Verhaltniß des gan-zen Sinus zum Cosinus des Neigungswinkels beyderSchnitte gegen einander, also ist das Verhaltniß derSumme aller schiefen zur Summe aller senkrechtenSchnitte eben so groß, (167 h. Rech. ) das heißt:in jedem Prisma verhalt sich der schiefe Schnitt zumsenkrechten, wie der ganze Sinus zum Cosinus desNeigungswinkels der Ebenen dieser Schnitte gegeneinander.

§.

Ein Parallelepipedum ist ein Prisma, dessenGrundflächen ^ 60 v, kl?6!ch Parallelogramme sind.

Jede zwo entgegen gesetzte Seitenflächen desParallelepipedi, wie 66 sind einander parallel,weil mit 60 , und mit 6k parallel ist. (2y6§.)

Also können jede zwo entgegen gesetzte Seitenflä-chen, wie E, 66, für die Grundflächen des Pa-raklelepipedi angenommen werden, da dann die Grund-flächen A 0 , k6 Seitenflächen werden.

Jedem Flächenwinkel an einer Seitenlinie Ak,den zwo Seitenflächen cinschliessen, steht ein andreran der Seitenlinie 06 gegenüber, und weil 06 ,parallel sind, so kann man durch beyde Seitenlinieneine Ebene legen: ihre Durchschnitte ^ 0 , k6, mitden Grundflächen sind Diagonallinien der Grundflä-chen, und die schneidende Ebene kann auf ähnliche