614 Der Geometrie zweyter Theil.

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Wenn drcy Puncte /k, L, L von der Ebene KMgleic!» weit entfernt sind; so ist die Ebene LE durch/k, L und L mit KM parallel. Denn die gleichenEntfernungen /KL, LE, LI) sind auch parallel.(279 §.) Zieht man also/KL,/KL, KE, KD; sosind /KLLL, /KKDL rechtwinklichte Parallele,gramme, <97, roo §.) und /KL ist auf LI. senk-recht, (276 H.) also LE mit KM parallel. (295 §.)

Alle Puncte /k, L, L, O, u. s. f., die von derEbene KM gleich weit entfernt sind, liegen in einerEbene. Denn es sey /KL - LE - LD - EU:so muß eine Ebene LE durch /k, L und L gelegt auchdurch E gehen. Im Geqenkheil würde LE dochmit KM parallel sey», und ED irgendwo in! schnei-den, (298 §.) da dann ID — /KL wäre. Es wirdaber vorausgeseht, daß EU —/KL sey, und bey-deö zugleich kann nicht feyn.

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' Zoo §.

Zwo grade Linien D/>, ED, werden vondrcyen parallelen Ebenen DE, DE, M/V, inproportionale Theile geschnitten.

Beweis. Wenn /k, L, K und E, L, I) dieDurchfchnitkSpuncke sind; so ziehe man LE, welcheLE in E schneidet. Die Ebene /KKL wird Hl in

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/KE, und LE in LE schneiden, so wie die Ebene MLEI) von LE in EL und von KM in LL) geschnit- E>tcn wird. Da nun /KE und LE, ungleichen LD ich. ^und EL parallel sind; (295 §.) so ist /KL : LLEE: EL, und E6:66 — EL: LI), (l?4 H.) ÜW«also /KL : LL - EL : LD. utz,

2 l»s dieser Proportion folact auch ?.L : LL

---LD: LD, und/KL:/KL — ED: EL. (i64§.) ch,

Z0l tz.