592 Der Geometrie erster Theil.

Ist dagegen das Dreyeck ungleichseitig, ft lasseman auf die graste Seite ^XL aus der Spitze 8 desgcgenüberstehenden Winkels die Linie 81) senkrechtfallen, ft wird /XI) > OL scyn, wenn -X 8 > 86ist. Man s he 8 L — a, -XL — ki, -X 6 — c, -XI)— ec, also LI)--: ö —ec; ft hat man im rechtwink,lichten Dreyeck ^X80 vermöge des PyrhagorischenLehrsatzes

cv-^

80 -

/

und im Dreyeck 8L0 ist eben so

80^ — — (k>

mithin c^ — — ^c)^, also ferner

c- st- (/, — st-

undsö—— L* — 2 S a: st- (190 §. Rech.)folglich c^ -8 2 L a: — § 2 .

Das giebt ferner

st- c^ — st- 2 ö acUNd 2ÜX ^ L* st- c^ —

Ferner istc^ — a^ — (cst-u) (c—a), (i 9 o§. Rech.)also n — T" st- -

Die

MtM

b>>

Man halbste )XL in 8 , soist)X 8 —also. sc st- a) sc — a)-xo - )X 8 st- 80 ^ -X 8 st- ^ ^

M lt »>

-i

2/-

sc st- a) sc — a) ^

und 80 - ' -oder 80

2 Ü

0X6st-6L) (-X 8 - 8 L)

2-XL

Die Voraussetzung

war, daß -X 6 > 8 L sey, oder c > c-, daher giebtder gefundene allgemeine Ausdruck das grossereStück )X0 der Grundlinie-XL: wäre also-X 8 <LL, ober c a, wie in der 184 Figur, ft müste

man