580 Der Geometrie erster Theil.

Dreyeckjede Seite— r ist, soisi der Umfang — die EFläche — 460600 und lm6o° —4/z . (250 H.):ist dagegen im rechtwinkiichten Dreyr ck jede Pei pen. «^ ^diculärstite — i, so ist die Mache — 4 , und derUmfang — 2 -j- 2. So wenig die Ausübung c>^°'

verliert, wenn man sich in diesen und andern ähnli-chen Fällen mit Näherungen begnügt, so wenig ver.lierr sie auch bey der nur durch Näherung besann-ken Quadratur des Kreises. ^

Elitz! l!

Berm Hn. Lambert a. a. O. 156. 157. S.findet man 27 verschiedene 1» Rationalzahlen aus- wtz>»gedrückte Verhältnisse, wovon jedes folgende dem l»I-oVerhältniß : 1 näher als das vorhergehende ist, «dirund unter denselben ist da? vorhin angezeigte das MIlehte. Arcbimedcs hat für das Verhältniß n: l MS»dis Gränzcn 22:7 und 21^:7, oder z 4 - llSiNund : 1, angegeben. (1)imen6o circuli ?. llk. ÄclLViieor. II>.) Bey V-rgleichui g der Kreisstächemit dem Quadrat des Durchmessers behält Archi-medes die Zahlen 22 : 7 — ^ : r, welchesG:O^ lluntz— L. Tr- : i — 44:1 — 11:14 giebt: (a. ä. O. dmcikrux>. II. Vbcor. II.) es ist aber das Verhältniß- 4 : l Ml jnur bis auf Hunderttheilchen richtig, denn man ii-egfindet-H — z,1428 . . . . Genauer ist die W,

Zahl 444 — z,>4> 52 . . . . aber etwas zu klein:noch genauer die Zahl 444 — z,i 415929 ....aber etwas zu groß. Die Zahlen z;z: 11z hat ilkAL 17 erius angegeben, und weil sie bis auf Million- ^theilchen des Halbm -ssers richtig sind, so kann mau ^sie in allen Fällen brauchen , wenn mehr Schärfenicht erford-rlich ist. Der wegen seiner überaus ^mühsamen Rechnungen über die Quadratur des ^

Kreises