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Der XIV. Abschnitt. 579

die Seite des eben so grossen Quadrats —und man findet / 77 — 1,77245 g 85075 . . .

Es wäre sreylich angenehm, wenn sich das Ver»hältniß der Kreislinie zu ihrem Durchmesser durchein Paar bestimmte Zahlen völlig genau ausdrückenHesse: wie aber, wenn man entscheidend beweisenkönnte, das; dies Verhältnis; irrational sey? Warecs denn ein Mangel der Theorie, wenn dies Ver«hältniß nur durch Näherung angegeben werdenkönnte? Soviel ist schon von den Marhematikver-srändigen, unter andern vom Hn. Lamberrunzmeyren Tbeil seiner Beiträge zum Gebrauchder dl^atbemarik, 142«. f. S. bewiesen, wennauch das Verhaltniß 77: i rational wäre, daß esdoch nicht anders als im grossen zum rechnen seheunbequemen Zahlen würde angegeben werden kön»ncn. Die Zahlen

^245215420^2945 : 1219514486299146drücken das Verhältnis; 75: 1 bis auf die 25ste De»cimalstelle richtig aus, und wenn es ein Paar ratio«nale Zahlen giebt, die es genau ausdrücken, so müs»sen ste grösser als jene angezeigten seyn. GesHt also,man hätte auch dergleichen Zahlen, so würde mansich doch wohl kein Bedenken machen, in Fällen,wo keine so grosse Schärfe nöchiq ist, mit kleinernZahlen zu rechnen, -die es nach der jedesmahligenAbsicht scharf genug, obgleich nicht so genau, wiejene ausdrückten. In ungemein vielen Fällen mußman sich bei) der vollkommensten Theorie mit ähnli»chen Näherungen begnügen. Oft läßt sich nichteinmahl der Umfang eines gradlinjchten Dreyecks,in andern Fällen die Fläche des Dreyecks nichtdurch «ine rationalzahl ausdrücken. Wenn, im