554 Der Geometrie erster Theil.

und man erhalt

4 rc.

0,000290888'.

Weil ferner die Zahl, welche den Sinus die-ses Bogens ausdrückt, mit derjenigen, die den Bo-gen angiebt, bis auf die zehnte Decimalstclle über-ein kommen muß; (242 §.) so ist auchstn >' — 0,000290888'.

Aus dem stm" findet man costi" vermittelst der For-mul cos« —/'(i — stn«*), alsdenn ferner stn2"und colV vermittelst der Formuln des 2^4 H, undwiederum stn z" — stn (2-f-l)", cosz" — col(2-f-i/vermittelst der Formuln des 2gz So kann manfortfahren und die folgenden Sinus und Cosinusvon Minute zu Minute berechnen, da dann alleSinus und Cosinus gefunden sind, wenn man biszu 45° gekommen ist.

Es würde iirdessen nur erfordert werden, daßman dies Verfahren bis zu zo° fortfehc: denn dieübrigen Sinus und Cosinus bis zu 45° können alö-denn durch eine leichte Addition und Subtraktiongefunden werden. Es ist nemlich

stn« cos/3 -f- cos« stn/Z — stn(«st-/Z)

UNd stn «cos/Z — cos« stn Z — stn(« —/Z);also 2 stn« cos/Z stn(«-j-/Z) -f- stn(«—/Z)Ueberdem ist

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cos« cosA -s- stn« stn/Z — cos(«—A)und cos«cos /3 — stn« stn/Z — cos(«-f-/Z); lchi!,also 2lin« stn/Z — cos(« —-Z) — cos(«-f-Z) ft»«!(29 §. Rech.) W

Man sehe « —Zo°, so ist stn« — ;,und man erhalt ^

cos/Z - stn(go°.si/Z) ck- stn(zo°-/Z)

stn/Z - cos(zo°^/Z) - cos(zo°st-/?^. tztz,

also