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Der XII. Abschnitt. 547

also 2,: clroick -/ — cliorä -/: lrn V. -/, und das giebtcborcl-/ — ^2 linv.-/oder clrorä-/ — ^2(1—ml-/).

AuS demselben Grunde ist 68:66 — 86 : 61 ^, alsoclrorä (i 80° —-/) ^ /'2smv, (182°- -/);oder clrorä (182°—-/) — ^2 (i 4 col-/).

Setzt man in diesen Formuln clrorcl-/— 2811 4 >/und clrorä (182° —-/) — 28» 4 ( 182 —-/) —

ii—cos-/)

2cos4-/, so hat man ün 4-/ — /"-, und

i 4 cos-/ , . 2

cos 4 -/ —/--—wie liN2Z5§.

4.) Weil lm«2 4-cos«^ — I (2Z2 §.) sohat man auch 4(c!rorck 2«)^ 4 4(clrorä (182^-.2«))^ — i, oder wenn man 2« — -/ seht,

( clrorck -/) ^ 4 cirorcl (i8o°- -/)^— 4.

In diesen allgemeine» Ausdrücken ist der Halb-messer — i , also der Durchmesser — 2 , und 4 istdas Quadrat des Durchmessers. In der 177 Fig.ist 88 — clrorä -/, 86 -LI clrorä (182^ — -/^ wennder Bogen 18 ^ 8 — -/gesetzt wird; also erhellet derSatz auch aus dem Pythagorischen Lehrsatz, weil derWinkel 886 im Halbkreise ein rechter Winkel ist.

2Z8 §.

Aus der Sehne eines Bogens die Sehnedes doppelten Bogens zu finden.

Allst. Es ist sin«-2I1N4« cos^a-, (2z4 H.)UNd lin « — 4 clrorcl 2«, lin 4 « — 4 clrorcl cs, col 4 csr- 4 c!rorc> (i go" —«): (2Z7 H.) also clrorcl 2« —cborci « - clrorcl ( l 82° — «). Ferner ist clroräsi8o° — «) —/sg.—c!ior6«2), erhält man^ clrorä 2« — cborä« . / (4 — clrorä «4).

- Mm 2 2Z9§