546 Der Geometrie erster Theil.

des Bogens also ist zugleich die Sehne ei.

nes Bogens gefunden, wenn der Sinus seiner Hälftegefunden ist. Bezeichnet der Ausdruck Morel. die ä''dem Bogen zugehörige Sehne; so ist

clicuxi. ^ — 2 lin , und diese Sehne gehört als-denn mit dem Halbmesser — l zusanuuen. Dc!»'

Man weis, daß die Sehnen ähnlicher Bogen, 5»'^oder solcher, die zu gleichen Winkeln am Mittelpunkt Bgehören, sich wie die damit zusammen gehörigen. Halbmesser verhalten; (199 H.) wenn also dre Sehnec eines in Graden gegebenen BogenS für den Halb-mefser — i bekannt ist, so sindet man die Sehne L ^eines zum Halbmesser r- gehörigen Bogens von eben 4.)sovielen Graden — 7. c : denn es ist 1 : r : 0 . d «

Die Berechnung der Sehnen des Kreises hangt also chMvon der Berechnung VeV Sinus, und Mgekehrt die sciBerechnung der Sinus von der Berechnung der Seh-nen ab: denn es ist Im^ Morel-)/, oder im« M-,cborä. 2«, wenn LV — « gesetzt wird. ^1.

2.) Die Sehne Ver Ergänzung eines Bo- A-gcns zu 180° ist der doppelte Cosinus jemerHälfte: denn es ist Morel. (180° — — 2iln ^

(182°— <),) — 2lin (90" —4-/), oder Morel. >,182°

— <),) — 2col ^-)/; also auch Morel. (182° —2«) —

2 cos«, wenn man M/ — « setzt. Diesemnach istcos« — ^Morel. (M2^ — 2«), oder der Cosinus ^eines Bogens ist die halbe Sehne der Ergän- „ 'zung des doppelten Bogens zu 180°. '

z.) Wenn L >1 auf den Durchmesser H6 senk- ^ ^recht fällt; so ist hiVl—iln v. ^/, und LH — Morä-)/:ferner ist der Bogen LI O — 1-82° also LO ^ ^

^ cliorel (182°_</) und 614 —linv. (1 82° ^

Ueberdem hat man H. 6 : HLHL: hlel, (136 §.) ' "

als»