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Der XII. Abschnitt. 545

die Tangente der halben Summe dieser ^Vin-kel zur Tangente ihrer halben Differenz.Beweis. Es war im 2 z z §.im (oe 4 / 3 ) — im « cos/Z 4 cos« kill /3sm(«—/Z) — 611« cos/Z — cos« im/ZAlso ist

I. ) sm(« 4 / 3 ) 4 s"(«— /Z) — 2iin« cos/Z

II. ) sm(«4/Z) — im(« —/Z)— 2 cos«im/Z(Man vergleiche den 29 H. der Rechenkunst.)

Nunsey«4 ^ —»f, « —-3 —A, seist«—und /Z — 4 (r/ — A), (i 51 Rech.) also

I. ) imy-htmA- 2 im^(r) 4 S)cos^(>—S)

II. ) sin y — im A — 2 coi 4 (y 4 A) iin ^ — S),

und man erhalt

s'n 14 lmZ- iin 4 (^ 4 A) cos4(>/—A)

s>ü^ — ünZ-

6 " ^ 04 - 9 )

cos 4 (» 4 S)s>n t(»/-A)

X

cos 4 4 A) ' cos^(,i

. , iioch s>n Kdes 2Z2 §

sm 4 (-, - A)mithin vermöge(»/ 4

-S)'

t -^8 __

tr>"Z 4 (>?-A)

--S

Im — lin Z-Die Formuln im 2 zg §.cos(«—/Z)—cos«cos/Z4so« lln/Zcoi(« 4/3) —cos«cos/Z —sm«lio/Z geben auchcos(«—/Z) 4 cos(«4/Z) — 2 cos« cos/Zcos/«—/Z) — cos(«4/Z) — 2 im« iin /Z.

Man sehe« — ^ (»/ 4A) und /3 — ^ (r, — A) wievorhin, so findet man

III. ) cosZ4cos>/— 2 cos^(>/ 49 ) cos^(q —A)

IV. ) cosA —cos»/— 2 sm ^(»/ 4 lio^ (>,—A)

2Z7 §.

r.) Die Sehne Kleines Kreisbogens Ä^Z-ist der doppelte Sinus, 2-AD, der HälseRarfi. Mach. Th. I. M m des