544 Der Geometrie erster Tyeil.

LZ4 H.

Der Sinus und Cosinus eines Winkels «sind gegebcir: man soll den Sinus und Co-sinus des doppelten Winkels 2« finden.

Aufi. Es war im (« 4 /Z) — 6n « cos/Z 4cos« 6n /Z und col (« 4 /Z — col« coiA — iin« 1iu/Z:Demnach setze man « — /Z, und man erhaltim 2« — 2iIn«coi«,so wie cos 2« — cos«^ — im

2z; §.

Der Sinus oder Cosinus eines Winkels >/ist gegeben: man soll den Sinus und Cosinusseiner Hälfte finden.

Aufi. Man setze « — 4^, also 2« — -/, soverwandelt sich der zuletzt gefundene allgemeine Aus-druck des cos 2« in den folgenden cos-/ — cos 4^

— im 4 "/^, oder im 4^ 4 cos-/ ^ cos 4 >/^. §er»ner ist cos4-/^ — 1 — im 4-/^, also lm4</^-b cos-/

— i — iln4-/^, und 2604-/^ 4 cos-/— i; mit'hin ferner 2604^^ — i — cos^-, und

^ i — cos-^

lin 4 -/ --- /-

2

Setzt man weiter i - cos4^^° statt im 4-/^ soverwandelt sich der Ausdruck Im 4^,^ 4 cos-/ —cos4-/^ in folgenden i — cos4-/^ 4 cos-/—cos4</^,und daraus folgt I 4cos-/ — 2. cos4 -/-, also erhältnian auch'

2

2Z6 §.

Die Summe der Sinus zwcener Winkelverhält sich zur Differenz ihrer Sinus, wie

die

L) l>M

»niO-

Il) LÄ»

Ml;-

cch

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cch.

col,.

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