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Der XU. Abschnitt. 541

Tangente und Cotangente tzem Quadrat des Halb-

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meiserö gleich. Well nun tan§« — —— war, socos« col«

ist auch cot«-- —^-.

un «

Aus der Tangente wird die Secante und ausder Cotangente die Cosecante nach dem Purhago-rischen Lebrsatz gefunden. Denn es ist LI' —und ev--^(ex--^kv-) alsosec « — /(i -f- tanZ «°°), cosec « -- /(i -f- cot«^).Man findet aber auch die Secante aus dem Cosi-nus und die Cosecante aus dem Sinus: denn es ist(D : L8 - : LI', d. i. cos«: l -- l: sec«,

und OL:(W—Lk:LV, d.i.ün«: l — I rcosec «,

also sec«— --—, cosec«-- —. Auch

cui« un«

ist allemahl cos«. sec « — 6n «. cosec « — r

Diese Formuln sind insgesammt allgemein rich-tig, es mag « einen spitzen oder stumpfen Winkelbezeichnen, wenn man nur bemerkt, daß cos«,tanz«, cot«, sec«, negativ werden, wenn «zwischen 90° und lZo" fallt. Diese Bemerkungvorausgesetzt, kann auch der Ausdruck Imv. — r —cos« als allgemein gelten, weil nach dem Subtra-ctionsregeln des 40 §. ohnehin lin v. (i80° — «)-- l -f- cos(180" — «) gefunden wird. Vergleichtman überdem hiemik die allgemeinen MultiplicationS-u»d Divisions-Regeln aus dem i8t §; so stießt

l^n«

auch aus den Formuln raus» -- —, cot «cos« ^ i /os«

— —r-, sec«--: -, daß tanz «, cot«,

un « coi«

sec«, mit cos« zugleich negativ werden, wenn

ün«