542 Der Geometrie erster Theil.

sin « positiv bleibt. Weil ferner cos« positiv bleibtober sin« mit« negativ wird, (229 tz.) so folgtnach eben den Regeln, daß rang-«, cot«, mit«negativ werden, aber siec « positiv bleibe.

Hat man die trigonometrische Linie eines Win»kels für den Halbmesser — 1, so hat man die ebendem Winkel zugehörige Linie desselben Rahmens füreinen andern Halbmesser, wenn man die Zahl, wel-che sie für den Halbmesser 1 ausdrückt,-mit der Längedes neuen Halbmessers multiplicirt. Es sey e fürden Halbmesser r, 8 für den Halbmesser r- der-Sinuseines Winkels,, so ist 1 8, (2gi H.) also

8 — r'. Eigentlich sind die Zahlen, welche manfür den Halbmesser — i findet, die Exponenten derVerhältnisse der Trigonometrischen Linien zum Halb-messer oder dem ganzen Sinus: deswegen kommt esbey Berechnung der trigonometrischen Linien vornem-lich nur darauf an, diese Zahlen zu finden. Abereben um deswillen müssen auch die abgekürzten/Aus-drücke sin «, cos«, u. s. w. welche die trigonometri-schen Linien bezeichnen, allemahl für den Halbmesser-- 1 verstanden werden, da sie denn Zahlen, eigent-lich keine Linien, bezeichnen.

2ZZ §.

1 79 Der Sinus und Cofinus zweener liVmkcli go -4OD — ß find gegeben, man soll

kiß. den Sinus und Cosinus der Summe oder der, Differenz beyder Winkel finden.

Aufi. Es sey in der 17 9 Fig. M auf AL undDO auf lkL senkrecht, so istsisi — sin «, LL — col«,DO ^ sin /Z, und LO — cosi /§. Ferner sey D? aufAL senkrecht, und schneide Lik in b., so ist ALD« n / 3 , DI- -- sin («st-A), Lsi col'(« -i- - 3 ).

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