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Der XU. Abschnitt. 5Z9

alsdcnn für diese Winkel oder Bogen die denHalbmesser E^, ca, zugehörigen trigonome-trischen Linien verzeickncr werden; so verhal-ten sich von diesen Linien diejenigen, die eisnerley Nahmen haben, wie die dazugehöri-gen Halbmesser.

Beweis. Es ist so gleich einleuchtend, daß dieDrcyecke LED und ücch HE I und acch HHV unda/v einander ähnlich sind: (184 §.) deswegen ver-halten sich die Sinus und Cosinus wie die Halb-messer LL:cS, die Tangenten und Secanten wieEH : ca, die Cotangenten und Cosicanten wie EL:c/. Ferner ist HE : ac — ED : cch also auch HE

— ED : ac — cci—HE: ac (169 §. Rech.) d. i. dieQuersinuS HD, ach verhalten sich wie die Halbmesser.Für die Cosinusvcrsus LIch cch, folgt es eben so:denn es ist EI' : cch— EL : cc, also EI' — EL : cch

— cc, oder LH: cch — EL : cc.

Für die stumpfen Winkel gilt eben der Sah,weil sie, mit Ausnahme des O.uersinuS, mit ihrenErgänzungen zu 18o° cinerlcy trigonometrische Li-nien haben. Uebrigens aber hat man auch HL: ac

— Eli: c/r, also HL -h LH : ac -h c/c — HE : ac(168 §. Rech.) oder die Quersinus HD, ach zwee-ncr gleich grossen stumpfen Winkel verhalten sichwie die dazu gehörigen Halbmesser.

Trigonometrische Linien, die zu eincrleyWinkel gehören, bleiben also in einerley Ver-hältnis, wenn man gleich den Halbmesser än-dert. Denn es ist LD : ü.v — HL :'ac, und ED: c// — HE : ac, also LD : Lci — ED : c^/, Mithinauch LD : LD — /-cl : cch Ferner ist H'L : aL

— HL : ac — E'L : cch also auch H'L: E'L—at:ct.

Eben