558 Der Geometrie erster THE ,

Beweis. Wenn HL6 18°° - ^LO ist,so hat man auch KLO — 180"—r^LO, also H.L8- KLO ^ H.L8, und LLKkLO. Ferner Eist LO — L6, bey O und O sind rechte Winkel; ke»!^also ist in den Dreiecken KOL und OOL die SeiteLO — OO, LO — LO, mithin sind Sinus undCosinus der Winkel HLK, /tLO gleich groß, nur ^nicht die O.uersintiS HO, HO, welche um den dop-pelten Cosinus verschieden sind. In den Drcyecken «si"«-LHV, LH8, ist /VI' - H8, L I - L8, also sindTangente und Sccante gleich groß. Eben so hat MlVman in den Dreyecken Lk V, LLVV, auch kV—kV.^, 0 ^LV — L VV, also sind die Cotangente und Cosecante xs Afür beyde Winkel HLL, HLO gleich groß, und der -LDCosinus versus kk ist gleichfalls für beyde einerley,weil der Sinus Lk für beyde einerlei) ist. MrÄ

Einige dieser Linien haben für solche Winkel, die tms,einander zu i8o" ergänzen, eine entgegengesetzteLage, wie schon im vor. H. bemerkt ist. Wenn dem- zi:!nach auf bcydes zugleich ihre Grosse und Lage Rück- M,,sicht genommen wird, lind «einen spitzigen Winkel Lchz

bezeichnet; so ist -Nch

sin (lsiO°-«) — sin «, -L!j

cos(,8o° —«) — — cos«, schi

tanA(i8o°-«) - - t-mA a-,

cot(i8o°-«) — — cot«,

sec(i8o°—«) — — sec«,

colcc (182°—«) — coiec «,coliii v. O82O —«) — colinv. «.

2ZI §.

177 lDenn ^L/?, ack-, gleich grosse kVinkel,

178 Bogen a/,, .rber mit ungleichen Halb-LiZ. Messern < 7 ^, ca, beschrieben smb, und wenn

als-