zzr Der Geometrie erster Theil.

man soll den Flächen-Inhalt des Polygonsdurch Rechnung finden.

Aufl. Man suche zuerst die Entfernung cvder Seiten vom Mittelpunkt des Polygons: diesehalbirt die Seite in N, (74 H.) und weil ge-geben ist, so hat man auch Demnach

wird im rechtwinklichten Dreyeck ^VL die Perpen-dicularseite Ov —gefunden, undman hat den ganzen Umfang des Polygons, wennman die Länge der Seite mit der Anzahl der Sei-ten multiplicirt. Wird nun die halbe Peripherie desPolygons mit der Entfernung der Seiten vom Mit-telpunkt multiplicirt, so findet man den Flächeninhaltdes Polygons: denn dies Product giebt den Inhalteines dem Polygon gleichen Dreyecks. (160 §.)

Wenn der Halbmesser des Kreises — 1 ist, soist auch die Seite des regulären Sechsecks — i, lundman findet für das Sechseck LO — >/(i — — ^

^ O,866o25Z5, (200 H. Rech.) mithinfür den Inhalt 2,59807605 Decimal-Quadrattheiledes Halbmessers.

Die Seite des im Kreise beschriebenen Quadratsist — /2, und daraus hat man unmittelbar nachdem 220 §. den Flächeninhalt — 2 Quadrate desHalbmessers, wie auch für sich schon klar ist.Die Entfernung der Seiten vom Mittelpunkt ist— /(i— 4/2) — 0,70710678.

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227 §.

Eine Figur wird arithmetisch quadrier, wennman die Seitenlinie desjenigen Quadrats durch Rech-nung sucht, dessen Flächenraum eben so groß, alsder Flächenraum der gegebenen Figur ist.

Weil