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5ZO Der Geometrie erster Theil.

ihrer Entfernung, oder der hohe des Trapez»DL, gegeben sind.

Aust. Die halbe Summe der parallelen Sei-ten ^(-^8 4 - LO) multiplicire man in die HöheOL; so drückt das Product den Inhalt des Tra-pez» ans.

Beweis. Man ziehe die Diagonallinie 81);so ist das Dreneck /^ 8 O — 4 /t 8 . OL, und dasDreyeck L 8 O ^ 4 LO. OL : (222 §.) also /r 8 LO-- ^ 8 O -i- L 8 O ^ ^ ^ 8 .OL 4 - L LO .OL^L(^4-LO)VL.

224 §.

Den Flachen-Inhalt einer jeden irregu-lären gradlinichtenFigurauszurechnen, wennman alle ihre Diagonaliinien, und die diesenDiagonallinien zugehörigen Höhen der Drei-ecke messen kann, in welche die Figur durchdiese Diagonallimen verrheilr wird.

, ?iust. Man berechne den Inhalt eines jedendieser Dreyecke besonders nach dem 222 H., undbringe zuletzt alle gefundene Zahlen in eine Summe:so hat man den Inhalt der ganzen Figur.

Im Viereck ^ 80 O ist eine Diagonalst"» ^Lhinlänglich, und wenn man diese für die gemein-schaftliche Grundlinie der beyden Dreyecke A8L,-XOL nimmt, so daß 88, OL, die Höhen werden;so ist das ganze Viereck — ^-sXL. 88-8 ^/^L.OL— ^-XO (68 -j- OL). Solchergestalt findet manden Inhalt auf einmal durch eine einzige Multipli-cation, welches die Rechnung verkürzt.

In jeder andern Figur, die mehr als vier Sei-ten hat, machen zwey Dreyecke, die an einer Dia-gonaltinie liegen, ein solches Viereck aus: daher

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