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Der X. Abschnitt.

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217 §.

Den Durchmesser eines Rreists zu finden, 126der so groß ist, als die Summe zwccncr an- 8 jv.dern Rreise 0 , c, deren. Durchmesser ^70gegeben sind.

Ausi. Man verzeichne einen rechten Winkel8^0, und mache seine Schenkel -X 8 , >V0 ko aroß,als die Durchmesser der gegebenen Kreise sind: soist die Hrporhenuse 80 des rechtwinklichten DreyeckS^.80 der Durchmesser des gesuchten Kreises.

Beweis. Der Kreis, dessen Durchmesser dieHypothcnufe ist, h> isse X : so ist /V 8 s: ^.0- - 0: c,

( 21 ; H.) also /r8<7 -j- /r 0 - : ^. 0 - — 0 ff- c : c( 164 H.) oder 80s : ^Oi? — 0 ff- r : r. (l Ost H.)Ferner ist 80s : ^0- — X : r, ( 21 ; H.) also : c— Off-r:r, undX —Off-c. (e 66 H. Rech.)

Der Durchmesser eines Kreises 0, welcher sogroß ist, als die Differenz eines grösser« Kreiseslv von einem kleinern c wird demnach gesunden, wennman auf dem einen Schenkel des rechten Winkels8^0 den Durchmesser /rO des kleinern Kreisesnimmt, und aus dem Mittelpunct 0 mit deinDurchmesser 08 des größten I< einen Kreis be-schreibt, der den andern Schenkel in 6 schneidet:alödenn ist ^,6 der Durchmesser des gesuchten Krei-ses. Denn ist 0 der diesem Durchmesser zugehö-rige Kreis; so ist vermöge des Beweises K — 0 ff- calsok —e—

Dieser Beweis gründet sich, auf den Pytagori-schen Lehrsatz, und auf die Eigenschaft der Kreise,daß ihr Verhältnis; gegen einander mit dem Verhalt-niß der Quadrate jh^r Durchmesser einerley ist.

Weil es nun eine allgemeine Eigenschaft aller ahn-

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