Der X. Abschnitt.

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über ? > ?r, und k. > F, also I'O > unh?bl > Dbl, mithin das Dreyeck ?6bl t>

(i O6 §.) folglich auch i 6» > §. Eben das Dreyeckh'6b^ ist kleiner als jedes äussere Polygon. Dennum den Kreis sey ein äußeres Polygon (^von so vielSeittn, wie man will, beschrieben, dessen Periphe-rie — II ist. Ferner sey das Dreyeck verzeich-net, besten Grundlinie ?(ch—II, und Höhe l'A—R.ist; so ist (i6o §.) Es ist aber ? < H,

also l'6 < I'O, und bH — A — 11^, also dasDreyeck l 6ll < , (io6 H.) folglich auch

b6LI < (). Diesemnach ist das Dreyeck b'6H derKreisfläche gleich.

Dieser in der lehre vom Kreise sehr merkwürdigeSah ist vom Archimcdes erfunden, der etwa ;c>Jahre später als Euclides berühmt war. Er wirdmit Recht für den gröstcn -Erfinder unter den altenMathematikern gehalten, und es werden unten nocheinige andre von ihm erfundene geometrische LehrsätzeVorkommen. Zu seinen Werken gehört eine kleineSchrift unter dem Titel: x.urrXL ü Orculi

Dünen lio, welche mit dem hier vorgecragenen Lehr-satz anfängt.

214 §.

Ein Zxrcis - Ausschnitt ist einem 124

Dreyeck LA'// gleich, dessen Grundlinie L//so groß als der Bogen und dessen Höhe

-LL so groß, als der Halbmesser /M des Aus-sichnirrs ist.

Beweis. Man setze es se» der Peripherie ?des Kreises gleich, wozu der 'Ausschnitt gehört: soist die Kreisfläche, wozu der Ausschnitt gehört, demDreyecke DIL gleich. (21 z §.) Diese Kreisfläche

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