516 Der Geometrie erster Theil.

Wenn dagegen die Fläche L einer ebenen Figurgrösser als die Kreisfläche c ist; so kann inan umden Kreis ein reguläres Polygon verzeichnen, desien

Fläche kleiner als L ist. Es sey nemlich —

und man verzeichne wie vorhin die ähnlichen regulä-ren Polygone (^und § in und um den Kreis, so daß

06 — also ^ wird. Alsdenn hat

cr. .(ch

0 2 "

man — < und L > also , mit-

hin auch ^ folglich 2.

2IZ

x Die ganze Fläche eines um den Mirtelpunce^ ' A' beschriebenen Preises ist einem Dreyeck ^6//°gleich, dessen Grundlinie ^6 so groß als diePeripherie Z', und dessen Höhe so groß,als der Halbmesser ^ des Greises ist.

Beweis. Eine Figur, die grösser ist, als jedesim Kreise beschriebene Polygon, und kleiner, als je-des um den Kreis beschriebene Polygon, muß derKreisfläche selbst gleich seyn. Denn wäre sie grösserals der Kreis, so gäbe es noch ein kleineres äusseresPolygon; und wenn sie kleiner wäre, so gäbe es nochein grösseres inneres Polugon. (212 §.) Aber dasDreyeck k6lck ist grösser als jedes innere Polygon.Denn im Kreise sey ein inneres Polygon a von so vielSeiten, als man will, beschrieben, dessen Peripherie— - 7 t ist, und dessen Seiten vom Mittelpunkt um denAbstand F entfernt sind. Ferner sey das Dreyeck I-Xlblverzeichnet, dessen Grundlinie Klöl - und HöheF ist; so ist - (r6o H.) C'6 ist

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