zi8 Der Geometrie ersierTheit.

sey — 0: so hat man zwo Proportionen /VLKQ:

^ 08: l' blTl: bO (12 z H.) und hbll : hbO ! ^— kll:b6. (202 §.) Diese geben die dritte LL80 sib: 0 - hb!^ : hb(!; und weil 0 — bbO ist, so ist 'auch ^080 - Hb». (166 §. Rech.) ß"

21; §. ^7

^reisstachcn, ähnliche Kreisausschnitte,und ähnliche Breisabschnitte verhalten sichwie die lQuadrare der zugehörigen Halbmest O)

ser oder Durchmesser. Ä

Das verhalt,'.ist der ähnlichen Abschnitte i»

ist auch gleich dem Verhältnis der (Quadrateihrer Sehnen. < i

124 Beweis. Der einen Kreisfläche L Peripherie zchr12 5 seyk, der andern Kreisfläche r Peripherie sey p. ihi^. Man verzeichne zwo Dreyecke HbO, und mache irci

die Grundlinie bO — ?,./§ — ?, die Höhen Hb — ^0, M5/— ar; so hat man b: — iiL : ac, (195 §.) alsoHO : — bb : e/i Demnach ist bbO : )

Hb- : (20; §.) — ^VL- : ac-. Weil ferner >M

HbO — o, und i/F — r ist; (21z §.) so ist auch km0:c—O

Wenn die Bogen ^08, aa'/-, einander ähnlich jl-ktsind, alsdenn aber bll — .VO!', und//r — aää ist; ^ Wso hat man wiederum^08:a^ —ä.0: ac; (199 H.)also l ll :/ä- Hb:e/, und Lbtt : r/L^bb- :

/^L- : ar-. (2OZ §.) Da nun hbbl — i(L 08 ,und e/H — art/ä; ( 214 §.) so ist auch i(Ll)8 :

— iiO- : ae-. ^

Man ziehe die Sehnen ^8 und aö; so ist der tz.Winkel ^08— arä (199 und: ac — 80 :öe, ^also dasDreyeck/(08 co arä (184 §.) undi(06:aüe ^

— i^o- : ar-. (209 §.) 2lber auch ^008 : aeci- ^