chv'

ch»>< ^«d»

äär

Der X Abschnitt. 515

212 §.

Man kann Ln und um den Breis ein paarähnliche reguläre Polygone von so vielen Sei-tenlinien verzeichnen, daß der Exponent desVerhältnisses der Fläche des äusscrn gegen» dieFläche des innern Polygons kleiner wird, alsjede Zahl, welche die Einheit üderrrife.

Beweis. Die gegebene Zahl ^ sey grosser als i,und l' ein Halbmesser des Kreises; so kann mandenselben nach 6 verlängern, und L 6 — LbH neh-men. AlsdenN hat inan und man kann

die regulären Polygone eben so, wie im 192 §. zeich-nen. Wenn nun (^und ,/ die Flächen des äussern

und inner» Polygons bezeichnen; so ist — —

und -77— < -7777-, mithin r <

cl-2

xiU"

lr!isc>

ln?

Wenn also die Fläche ^ einer ebenen Figur klei-ner als die Kreisstäche ist: so kann man im Kreiseein reguläres Polygon verzeichnen, dessen Flächegrösser als ^ ist. Denn es sey die Kreissiäche — (?,

und - — zr, und man verzeichne wie vorhin die

regulären ähnlichen Polygone in und um den Kreis,

so daß ^ ist, oder — < Das giebt i:

tz. c: ^ v

- > r : oder Ueberdem ist (7 «Z,

2 L ^

also mithin auch

c: L

Kk 2

r>-, und§>^.

Wenn