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ZI4 Der Geometrie erster Theil.

ren sich die Höhen wie ihretSrund-

liinen.

Beweis. Es ist AK!A n OLbl ; (184 §-) alsoAK 1 : V>I — AK: 0 ^, und AK : OL — KL :LK.Folglich auch : Odl — KL : LK.

Also verhalten sich ähnliche Dreyecke wie die Qua-drate ihrer gleichnahmigen Seiten. (205 §.)

210 §.

Alle ähnliche gradlinichre Figuren verhal-ten sich wie die (puadrate ihrer gleichnahmi-gen Seiten oder Diagonallmien.i O2 Beweis. Wenn man die Figuren nach demio8 r89 §. in ähnlichliegends Dreyecke eintheilt; so istkiA. das Verhältniß von jedem Paar solcher ähnlichliegen-der Dreyecke — A K- : a/i- — AL-: ar- n. s. f. ?llsoist das Verhältniß der Summe aller Dreyecke in dereinen Figur zur Stimme aller Dreyecke in der andern,oder das Verhältniß her einen ganzen Figur gegendie andre, eben so groß. (168 §. Nech.)

211 §.

Die Flachen ähnlicher regulärer Polygoneverhalten sich wie die (Quadrate der Halbmes-ser oder Durchmesser der dazu gehörigen inoder um diese Polygone beschriebenen kreise,x 12 Beweis. Wenn die Figur wie im 192 §. ge-^ zeichnet ist; also LK, c/-, die Halbmesser der innernKreise LL, re, aber die Halbmesser der äussern Kreisesind, so sind die Dreyecke LLL, re/' einander ähn-lich, ( 184 §.) also ist LL : e/— LK : cä (229 §.)— LL: re. 'Aber das Verhältniß der Polygone ist— LLs : (210 tz.) also ist eben das Verhältniß

--Lkr : rL§ - LL-: cer.

212 §.