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Der X. Abschnitt. 51z

umgekehrt proporrioiral sind; so sind dieDreyecke, odr Parallelogramme, gleich groß.

Umgekehrt: wenn gleich grosse Parallelo-gramme oder Dreyecke einen glerchin Winkelhaben, jo sind die Seiten an dem gleichenWinkel einander umgekehrt proportional.

Beweis. Wenn HX, XX die Höhen dieserFiguren sind; so ist das Dreyeck HM n XXX,und IM : Hk - XX : HX. Ist also KL : XL— XX: HL; so ist auch KL : X6 — XX: HX; mit-hin HLL - XX6, und LO - klch (206 §.) Wennaber diese letzte Gleichheit vorausgesetzt wird; so fol-gen jene Proportionen rückwärts.

208 §.

Das Rechteck beyder.Diagonallinien eines g M.im R reise beschriebenen Vierecks -M x LD istso gross, Äs d.e Summe der Rechrecke jederzwocr einander gegenüber stehender Seiten-linien 6(7 -j- ^6 x (7D.

Beweis. Man mache den Winkel HM — LKV,so ist auch Hkv — X 7 KL. Ferner ist KLH — LDH,

(i z6 §.) also das Dreyeck KVH c^> KLX, und manhat 8(7 : LX — KO : VH, folglich k (7 x VH —

LX x KV. Weiter ist das Dreyeck MH 02 KLV,alsoHK:HX-vk:VL,und Hk x VL -HX x vk.Addirt man nun gleiches zu gleichen, so findet manKL x VH -tz Hk x VL - (LX -tz HX) KV, oderHLxKV — HvxKL -hHkx LV.

209 §.

wenn in ähnlichen Dreyecken ^6(7, OLH'

Zwo gleichnahmige Seiten ^(7, L6 für dieGrundlinien genommen werden; so verbal-

Barst. Machem.l. Th. Kk reu