Der IX. Abschnitt. 5-7

Beweis. Wenn O-X, 88) ein Paar Halbmes-ser zwcencr Kreise sind; so ziehe man durch -X undI) die Tangenten )XX 1 , 8)X8 Man nehme ei» PaarBogen ^X6, 8)8, die sich wie die ganzen Kreislinien> verhalten, und ziebe durch 8 und 8 die Tangenten! 80 , 811 : so ist der Winkel /X 08 - V88. (. 24^.)

Ferner ist 80 X 1 — 28. — ^X 08 (22 H.) und-X 06 -- 2 K- 7 X 06 ; (96 h.) also 80 X 1 -^ 06 ,und aus eben dem Grunde 881 Xl — 8)88. Dem-nach ist auch 80 X 1 — 88U8, und die Kreise sindeinander ähnlich. («98 H.)

Sind nun 7 XK und 8)8 ein paar Kreisbogen, dieihrcnPcripherien p und 8 proportional sind, und mannimmt -X6 :8)8—eXX : 8)8 d. i. -X8:I)8—z/:8;so erhellet, wie vorhin, dasi 80 X 1 allemahl —88881sey, deswegen sind /Xl(, 8)8 ähnliche Bogen.

Umgekehrt: Wenn -X6, 1)8 ähnliche Kreisbo-gen sind; so ist der Winkel 80 X 8 — 88lXl, alssauch)XL8—8)88, und/X6:I)8 -/>:?. (124 H.)

?llso verhalten sich ähnliche Kreisbogen wie dieDurchmesser, oder Halbmesser, ihrer Peripherien:

(i95 §.) auch verhalten sich ähnliche Kreisbogenwie ihre Sehnen, die zu ähnlichen Bogen gehörigei Winkel am Mittelpunct sind gleich groß, (124 §.)und die Sehnen ähnlicher Bogen verhalten sich wiedie damit zusammen gehörigen halben oder ganzenDurchmesser.

200 §.

Ausschnitte und Abschnitt 8' 7

te'^^6, 8)/k^, die zu ähnlichen Bogen gehö- ^2«ren, sind ähnliche Figuren.

Beweis. In den Ausschnitten sind die Winkelbey/XundO, 8 und 8, 0 und 8 gleich groß, und

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