5v6 Der Geometrie ersterTheil.

116 Dies ist der Begriff der Aehnlichkeit des 18 k §, 2

nur so verändert, wie es der Natur krummerLinien Pi"

gemäß ist. Eine gebrochne Linie -VLLDO, ist einer j Mandern n-reiF ähnlich, wenn ihre graben Theile ^8, i Waü, 8L, ör, LI), cch u. s. f. nach der Ordnung in ei- vchnerley Verhältniß stehen, welches also mit dem Ver- i k6,hältnisse der ganzen Linien einerlei) ist, und wennüberdem die Winkel ./^8L, aöc; LED, -rc/ u. s. f. Dzwischen den proportionalen Theilen gleich groß sind. »»d ^Das Heist mit andern Worten: wenn die äußersten echgradlinichten Theile LI), rch zweycr den ganzen Li- Dnien ^O, proportionaler Stücke ^1), ach ge-gen die anfänglichen gradlinichten Theile /^8, ach ,'sMallemahl einerlei) Lage haben; so sind die gcbroche- «enen Linien einander ähnlich. Die gradlinichten snr!Theile einer gebrochenen Linie behalten von einem s,?,Winkelpunct bis zum andern einerlei- Lage: dage- Lgen ist die Lage einer krummen Linie in jeder folgen- !den Stelle von ihrer Lage in der nächstvorhergehen- !den verschieden, und die Lage einer krummen Linie I

an einer gegebenen Stelle kommt mit der Lage ihrer Dm

Tangente an dieser Stelle überein. Wenn dem- ^

nach die Tangenten durch die Endpuncte solcher W

Theile zwoer krummer Linien, die den ganzen Linien K

proportional sind, allemahl mit den ersten Tangen- H

ten in ihren Anfangspunkten gleiche Winkel ma- .chen; so sind es ähnliche Linien. D»

i99 §.

ri 7 Alle Ixreise sind einander ähnlich, auch

kiZ. sind alle Ixreisbogen, die ihren Peripherien ^proportional sind, ebenfalls ähnliche Bogen. ^

Auch umgekehrt: ähnliche Kreisbogen sind ' ^ihren Peripherien proportional. c,!

Beweis.