5O4 Der Geometrie erster Theil.

ist allemahl / > (i6g §. Rech.) wieviel Seiten

man auch den Polygonen geben will.

Man verzeichne weiter um den Kreis, dessenMittelpunkt e ist, ein reguläres Polygon von sovielSeiten als man will, und um den Kreis, dessenMi telpunct (7 ist, ein dem vorigen ähnliches Po»lvgon; des ersten Umfang sey — des letztem Um-fang — so istK (192 §.) und ver-möge der Voraussetzung istI< also (^: ^

— Aber alkemahl ist (i 59 §.)also

/ < man mag den Polygonen soviel Seiten alsman will geben. Eine Linie /, die grösser als diePeripherie eines jeden inner», und kleiner als diePeripherie eines jeden aussern Polygons ist, mußder Peripherie des Kreises gleich seyn. Dennwenn sie grösser wäre, so gäbe es noch ein Polygonum den Kreis dessen Peripherie kleiner,als / wäre;und wenn/</? wäre, so gäbe eö noch ein Polygonim Kreise, dessen Peripherie grösser als / wäre:(192 H.) also ist / — und man hat R.: 7 — p :mithin auch V : al — k : weil V — 2 K, und

ai — 27 ist.

196 §.

122 wenn zwischen den Schenkeln ungleicher12 g Winkel ^(7^, DLF) aus den Spitzen (7undVZ. L mir ungleichen Halbmessern L74, LO, dieBogen /7F', beschrieben sind; so ist dasVerhältnis der Winkel aus den

beyden Verhältnissen der Bogen und

der zugehörigen Halbmesser verkehrt genom-men /7V, (,'//, zusammen geseczc.

Beweis. Die zum Bogen gehörige Peri-pherie sey—und die zum Bogen VH gehörige—?,

so

^ iS

! D

St.«

m!

«irr

ms!>

srrl

lmi

^ Äl,

^ diks

' Al,!

1»^

!»>«,