Der IX. Abschnitt. M

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gesetzt sind, daß jedes Dreyeck wie ^KL, aSr,mir dem folgenden -^LO, accl eine Seite --^L, acgemein har, sind ähnliche Figuren.

Beweis. Alle Seilen der einen Figur sind,den gleichnahmigen Seiten der andern proportional,und die gleichnahmigen Winkel in den beyden Figu-ren sind gleich groß. Denn es sind entweder diegleichen Winkel der Dreyccke selbst, wie ^VLL, a-c,oder die Summe zweener oder mehrerer solcher glei-chen Winkel, wie KLO — KL^ st- ^LD — -cast- acal — -cc/; oder auch in der log Fig. KLO— KL^V st- ^LK st- KLO — -ca st- acL st- -cal—öcchAlso sind die Figuren einander ähnlich. (181 §.)

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!94 §-

Wenn die Länge zmoer Seitenlinien ^k, KL,einer Figur in Ruthen, Füssen und falls es nölhigist in noch kleinern Theilen eines bekannten Maaß-stabes gegeben ist; so ist dadurch das Verhaltnißdieser Linien in Zahlen gegeben. Es sei) eine Ruthedieses Maaßstabes — k, und /^k fasse m Ruthen,KL rr Ruthen, da dann m und ?r ganze Zahlen mitangehängten Brüchen seyn werden, wenn undKL ausser den Ruthen noch Füsse, Zolle, u. s. w.enthalten: so ist — »» . l'. KL — w . k, also^8 : KL — >»:». Wenn ferner -c, zwo gleich-nahmige Seitenlinien einer der vorigen ähnlichen Fi-gur sind, unda- nach einem kleinern Maaßstab ebenso vieleRuthen undTheile von Ruthen als ^8 nacheinem grössern Maaßstab fasset; so ist auch -c nachdem kleinern Maaßstab soviele Ruthen und Theile vonRuthen lang, als KL nach dem grossen Maaßstab.Denn eö ist -^8:LL—a- : -c, oder W:n — a-:-c.

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