I lo

NZ.

498 Der Geometrie erster Theil.

Beweis. Man hat folgende Proportionen.

-XL : aö — ^X6 : aL — -^xo : ae

60 : Le - /yL : «rö — /X 0 : ae

00 : ce/ — -XL : «L — -XO t ac

OL: ele — -XL : aL — -XO : ae

Also LXL -s- 80 -h 00 -h OL : aL -i- Le -ß eel-ß tk-— -XL: aL — -XO : ae. (167 §. Rech.) Hier-aus erhellet soviel, daß ein Paar Stücke des Um-fangs ähnlicher Figuren wie -XLOOL, nLceie sichwie -XL : «L, oder wie ^XO .' ne, verhüten, wenndiese Stücke aus einer gleichen Anzahl nach einanderfolgender gleichnahmiqer Selten zusammengesehtsind. Aber man sieht leicht, daß jedesmahl noch diebeyden folgenden Seiten LL, e/'zu den vorigenSummen addirt werden können, ohne daß sich dasVerhältniß der Summen ändert. Dicscrwegengilt der Sah für die ganzen Peripherien ähnlicherFiguren.

!«S'

lli-I

lc>r

iik

ch

06

191 tz.

Die Peripherien ähnlicher regulärer Poly-gone verhalten sich wie die Halbmesser der da-zu gehörigen in oder um diese Polygone be-schriebenen Rreise.

Beweis. Wenn LL, e/) zwo Seiten ähnlicherregulärer Polygone, 0, e, ihre Mittelpuncte, 06,eL, die Entfernungen der Seiten von diesen Mittel-puncten, OL, er, aber Halbmesser durch die End-punkte dieser Seitenlinien sind; so sind 06, cö, dieHalbmesser der in diese» Polygonen, OL, re, dieHalbmesser der um diese Polygons beschriebenenKreise. Ferner sind die Dreyccke LOL, Lee, ein-ander ähnlich, (184 §.) also LL : Le —OL:eö— OL : ee. Diesen Verhältnissen ist das Verhälk-

niß

-l