Der IX. Abschnitt. 497

^ 1 findet man vermittelst dieser Consiruction die Qua-^ drakwurzel auö ö. (171 ^.)

> t89 §.

Aehnlich liegende Dreyecke in ähnlichen roriLl Liguren, solche ncmlich, die zwischen gleich- kl«,ch j nahinigen Seiten und Diagonallinien liegen,zk- . sind ähnliche Dreyecke.

Beweis, i) Wenn zwo Seiten solcher Dreyeckezugleich gleichnahmigte Seiten der ähnlichen Figu-ren find, wie a-, KL, Lr, in den Dreyeckenaäc; so folgt die Ähnlichkeit der beydenDreyecke aus dem 1 84 H. Denn eö ist nun k—S,

^ und IL : aö — LL : öc.

P- 2 ) Rechnet man diese Dreyeckeaör, vonU beyden Figuren ab: so bleibe» und ac^/

^ auch noch ähnliche Figuren. Denn es ist LLÖ

!d — öech und LL/V — Lea, also 8LO — LL-^—^

» — öca, oder — arch Ueberdem ist auch :

lii ae — LL : öc — Ll) : c«l, also sind ILO und acck

jj ähnliche Dreyecke; ferner sind IOL?, aale/wieder

K ähnliche Figuren, auch ist das Dreyeck IOL a^e.

So gilt der Schluß von jedem Dreyeck auf dasnächstfolgende, und deswegen sind alle ähnlichliegendeE Dreyecke einander ähnlich.

U In ähnlichen Figuren verhält sich also jedes

^ ° Paar ähnlich liegender Diagonallinien, wie sich zwo^ ^ gleichnahmige Seiten der Figuren verhalten.

is ^ 190 §.

!) Die ganzen Peripherien ähnlicher Ligu- 123ren verbalten sich wie jedes paar gleichnah- 128^ miger Seiten, oder gleichnahmigcr Diago-- x;».

,!° nallinien.

Lacst.Müch.Th.l. Ii Beweis.