Der IX. Abschnitt. 495

Wenn also im Kreise über einen Durchmesser 8Veine senkrechte Linie stehet, die den Kreis in Htrist; so ist diese zwischen den beyden zugehörigenStücken des Durchmessers 8D,DD, die mittlere Pro-portionallinie: auch ist jede von den beyden SehnenHD oder ^8 zwischen dem Durchmesser 8D und deman der Sehne anliegenden Theil desselben DD oder 8Ddie mittlere Proportionallinie. Denn die SehnenH6, HD schliessen mit dem Durchmesser 8V einrechtwinklichtes Dreyeck ein, daö bey H den rechtenWinkel und 6D zur Hypothenuse hat; (iz6 §.) alsoist 8D : t^D - HD : DD, 8D : HD - HD : DL,und 8V : H8 - H8 : 8D.

i8? §.

Zwo Secanren des Rreists, die sich irgend- i öSwo in schneiden, werden vom Preise so ge- Diz.theilc, dass die beyden Stücke der einen Se-canre zwischen beyder Durchschnircspunct ^und den Dnrchschnitrspuncren mir dem kreiseden ähnlichen beyden Stücke«; der andernumgekehrt proportional sind.

Und wenn eine Tangente von einer Se- 107canre des Preises irgendwo in ^ geschnitten Dig.wird, so ist das Stück der Tangente, daszwischen ^ und den; Berührungspuncr liege,zwischen den beyden Stücken der Secanre, diesich von bis an de«; Rrers erstrecken, einemittlere Proporrionallmie.

Beweis. Es mag der Durchschnittspunct H in-nerhalb oder ausserhalb des Kreises fallen: so werdenzwo grade Linien 6D, und OO allemahl ein PaavDrenecke H8D, HDL geben, «von» der WinketLH6 -- OHO, ( 26 §.) und 8cv -- 8DD (i z6 H.)

'st