494 Der Geometrie erster Theit.

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II6chsA<7, (r?; §.) und LOL — LLl6 — A,L— LI6L.— folglich das Dreyeck i)kL v2 ALL.(184 §.)

Beweis des 2. S. In den Dreyecken ALL,OLL sey ö — L, und LA: AO — LO : OL, über-dem AO > LA, also OL > LO. Man nehmeLH — LO, und mache den Winkel LH6 — A; soist das Dreyeck LHO c.-- ALL (184 ^.) und L/i: /VL— LH : HL. Aber vermöge der Porauöseßung istLA : AL^ LO : Ob, also auchLII:»6-LO:OL.

Weil nun LH — LI), so ist LIL — OL, also der

Winkel O — lll-IO (78 §.) — A: und weil auchL — L; so ist das Dreyeck ALL n OLL.

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186 §.

Eine Linie von der Spitze des rechten^Vinkels ^ im rechrwinklichren Dreyeckauf die Hyporhenuse LI) senkrecht gezogentheilr das Dreyeck in zwo andre, die unter sichund auch dem ganzen ähnlich sind.

Beweis. Die Dreyecke ALV und /UlL sindgleichwinklicht, weil LAO — L — ALL, und L bey-den Dreyecken gemein ist: also ist ALO n ALL.So sind auch /UM und AOL gleichwinklicht, weilLAO — L — ALO, und O beyden Dreyecken ge«mein ist: also ist /UM AOL) (184 §.) mithinauch das Dreyeck ALL n AOL. (i8z H.)

Demnach ist die grade Linie AL, welche von derSpihe des rechten Winkels auf die Hypothenuse einesrechtwinklichten Drcyccks senkrecht fallt, zwischen denbeyden Stücken, worin sie die Hypothenuse theilt, diemittlere Propmjonqllmie.

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