ltz

ich

4

N

m

d

0

m

>e-

L:

»kr!

i-ir

Die VIII. Abschnitt. 48i

grade Linie vk mit KL parallel gezogen werden kön-nen. Dann aber ist ^v: l)L — Sk : kL, (174 §.)und es wird vorausgeseht, es sey SV : vk — ^L:kL, deswegen müste /Vk : kL — /Vk: kL seyn, wel-ches nicht angehet. Wenn nämlich k über k fällt:so ist /Vk < XL, also müste kL < kL seyn, 167 §.Rech.) welches sich widerspricht. Ein ähnlicher Wi-derspruch käme heraus, wenn k unter k fiele. Dem-nach muß vk selbst mit KL parallel seyn.

176 §.

Zwo grade Linien SS, LO, werden vondrepen parallelinien ^L, LS, SO, allemahl sogeschnitten, daß die Stücke zwischen den pa-rallclinien ^S, ÖS, LS, SO einander propor-tional sind.

Beweis. Wenn auch S6 und Lv parallel sind:so ist der Satz für sich klar, weil sodann /Vk — <7?,und kll - kV ist, ( 99 §.), also /Vk: kk - Lk:kV/ Wenn aber /Vk nicht mitLV parallel ist; sosey durch X mit Lv die Parallele XL gezogen, welcheKV in 6, und kk in kl schneidet: so wird /Vv —Lk, und kI6 — kV. (99 §.) Da nun Xk: kk— Xll: kl6, (174 §.) so ist auch XL: kk — Lk: kV.

Es ist also auch Xk -j- kk : Lk — Lk -l- kV:kl), oder Xk : kk — LI): kl), und /vL -s- kk:XL - Lk -s- kO : Lk, oder Xk : /Vk Lv: Lk.

Umgekehrt: wenn ein paar grade Linien ^S,LO zwischen zwocn parallelen SL, und SOin Sund Sso gerheilet sind, daß SS: LS-^LS: SO; so ist SS mir SL und SO parallel.Denn wäre nicht kk; sondern kX mit Ll) und XLparallel, so wäre auchXL : LL — LX: Xv, alsoLk:kV — LX: XI), welches nicht seyn kann.

Rarst. Machem-l.Th. Hh Schnei-