480 Der Geometrie erster Theil.

rallelen: und wenn v zwischen dem »ten und (n-l- LtenTheilungspunct in/XL fällt; so liegt allemahl auchL zwischen den »ten und ( nchi )ten Theilungspunct

in /XL. Wenn also /XL < /Xv und ^-^/XL

> /XO ist; so fällt /XL allemahl zwischen eben sol-chen Gränzen, und es ist zugleich — HL < HL,

B> ^BK'

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aber-HL > HL, was auch m und ?r sur

ganze Zahlen bedeuten. Demnach ist auch in diesemFall HL :HO - HL:HL, (16 2 H.) oder HL: HL— HI) : HL. gkschii!

Es folgt hieraus, daß auch die Stücke OL, und islläirLL zwischen den Parallelinien den beyden andern mülStücken, HO, HL proportional seyn müssen. Denn Äaus HL: HO — HL: HL folgt (164 §.) (ciiviäenäo)

Hk - HO : HO — HL - HL : HL, oder OL : HO-- LL : HL, oder auch OL : LL — HO : HL. R 2Diese beyden Stücke zwischen den Parallelinien jMsind also ebenfalls den zugehörigen Seiten proportio- Winknal. Denn die beyden Proportionen HL : HL — HO: Ls ^

Hk, und OK : LL — HO : HL geben die dritte HL:

HL -- OK : LL. ' §-

.. r?5 §- kv,°i

9;^ wenn zwoSeiren einesDreyecks E-l

in D und L so gerbeilt sind, daß die bcy- ^den Stücke der einen Seite ^ den beydenStücken der andern ^^proportional sind; sorst die grade Linie DL durch die Tbeilungs- 7^puncte mir der dritten Seite LL parallel.

Beweis. Es sey HO : LO — HL : LL, und ^OL nicht mit LL parallel: so muß durch Verne andre sr.^V g-ad- ^