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482 Der Geometrie erster Theil.

98k. Schneiden demnach ein Paar grade Linien -X6' und L6) einander in I., und eö fällt 6 zwischen den B ^Parallelen ^XL, und 61): so ist -X6: 6 k — L6r ^61). .Denn man kann durch 6 die dritte Parallele 2e/'ziehen, da denn der vorige Beweis gilt.

Auch umgekehrt: Wenn die entgegengesehten ^Schenkel -X6, 6!) 66, 66), der Scheitel-Winkel ' D«-X66, 861 ) einander proportional sind; so ist /XL 6k >->L6). Denn wäre nicht L6) chs /XL : soseykch wel- Kerlche L6) in«1 schneidet, mit /XL parallel, und es wird -rk,^6:66 — L6 : 6,/ seyn. Da nun auch /X6 : 68 — Wdk66:66) seyn soll; so müste 66:6«?— 66:66), also -ö.1Lei—66) seyn, welches nicht seyn kann. r.

177 §. , chk

996. IVenn ^6, -8D die beyden parallelen Sei-cen eines Trapczn ^6)k7 sind, und inan Hab -Ebirr die bcyden andern Seiten ^und LO bepL und A': ft» ist die halbe Summe der pa- ^rallelcn Seiten und ^D.

Beweis. Man halbire /XL in 6, 81) in H, und ^

ziehe 66, 616, imgleichen KL, welche 66 in 6 schnei-det. Nun ist einmahl 66 A-XL chs LI). (1768.) ^Ueberdem -X6:6-8 — -X6:66, und 6>H: 861—6)6:

66; also 66 chs 66 chs 616 . (175 §.). Deswegenist 6K ^ 66, 66 - 861 , und 66 ^ 66 - 66 - 66 ^ch 8» - 4-XL -j- Lk6>) oder 66 - 4(/XL -6 L6>.)

IOV ^78 §.

6iZ. Eine grade Linie Oie den IVinkel^ imDreyeck halbirr, lhcilr die gegenüber- E-stehende Seite ft», das; dre Theile KL), D6 sichwie die anliegenden Seiten verhalten. 'W

Und umgekehrt: 6Venn eine Seite -8L des ^Dreyecks in D ft» gecheilr ist, daß die ch^

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