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Der VHI. Abschnitt. 479

als 46 haben soll. Wenn nun der lehts Theilungö-punct L ist; so ziehe man KL, und durch alle Thei-lungspuncte a, -, c u. s. f. mit KL Parallclinien: sotheilen diese die Linie 4L in die verlangte Anzahl glei-cher Theile. (172 §.)

-74 §.

N)enn eine grade Linie DL zwo Seiten 95 .und ^L eines Dreyecks .FFLin D und L 96 k.schneidet, und mir der dritten Seite FL pa-rallel liegt: so sind die beyden abgeschniccenenStücke ^O, ^L, den dazu gehörigen SeitenFL proportional.

Beweis. Dafern 41) und 4L ein gemeinschaft-liches Maaß haben: so sey es 4a, uud 4L — m. 4a.

Nun wird man 4a von 4 nach k mmahl auftragenkönnen, und es wird ein TheilungSpunct in I) fallen.

Man ziehe durch alle Theilungspuncte mit LL Pa-rallelinien: diese werden 4L gleichfalls in m gleicheTheile eintheilen so, daß 4L —M. 4/wird. Wennnun 4V rr solcher Theile enthalt, wovon m in 4Lenthalten sind, also 4 V — ». 4a ist; so wird auch4L — rr. 4/ seyn. (172 §.) Diesemnach ist 4a

Z 4L, 4/— ^ 4L; ferner 4V — 4L, und

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4L—^-4L: also 4L:4v-4L:4L,(i6i §.)

oder 4L: 4L — 4V: 4V. (172 H. Rech.)

Wenn 4V und-4L kein gemeinschaftliches Maaßhaben, und -4L in so viele gleiche Theile als manwill getheilt wird; so kann nie ein TheilungSpunct inV fallen. Aber wenn durch alle Theilungspuncte diegraben Linien a/, cL, u. s. f. mit LL parallel gezo-gen werden; so liegt VL zwischen zwoen solchen Pa-

rall«- ^