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Der VIII. Abschnitt.

166 §.

2lus zwoen Proportionen von dieser Art. Ä — (7: /), und L.— A'.- (7, wenn dieHeyden Mittlern Glieder der ersten mir denHeyden äußern der legten emerley sind, folgeöa/e «r ex die dritte ^. L — A? /).Beweis. Aus/(: 8 — (7 :1)und 8 :k-k :(7

folgt ^ x 8 :kx 8 —p x (7:1) x (7, (i77§.Rech.)also auch : k — k: l). (171 §. R.)

167 H. «

wenn in zwoen Proportionen — (7: D

und L.6 .die beiden ersten gleich-nahmigen Glieder bcyder Proportionen ein-ander proportional sind; so stnd auch die Hey-den letzterer einander proportional.

Beweis. Weil iV: k — <7 : 6, und k: k

— 0:1^ angenommen wird; so isU : k — (7 : H.(162 §.) Ueberdem ist 8 : A — I) : (7, also 8: k

(162 §.)

168 §.

wenn in zwoen Proportionen ^: K

— (7: D und L: A' — 6: /il die gleichnahmi-gen Glieder der einen den gleichnahmigenGliedern der andern proportional sind; sosind die Surmnen oder Differenzen der Glie-der, wie ste nach einander folgen, proportio-nal : da dann im letzten Lall alle Glieder dereinen Proportion die gleichnahmigen Gliederder andern üderrreffen müssen.

Beweis. Weil /(: k — L: 6 angenommenwird: soist^-hk:k —(7-hO:6; (, 64 H.) und weili überdem k : k — 6 : H gesetzt ist, so wird A -H k k' ' -(7