474 Der Geometrie erster Theil.

III. ) Aus den beyden Proportionen

— L-i-V-i-c, und^:^-L-L:c-v, folgt

auch nach dem 162 §. diese, L —L-j-O

: c-v.

IV. ) Wenn also alle vier Glieder der Proportion

^ : II — L: v von einerley Art sind, so hat man ausder letzten Proportion wiederum folgende: 4- ö

:L^D-A-K:L-I). (172 §. Rech.)

165 §.

Man kann zwey gleich« ahmige Gliedereiner Proportion nrit einerley Rational- oderIrrational-Zahl multiplicircn oder dividiren,und man erhalt eine neue Proportion.

Beweis. Wenn ^ : II ^ L : O ist; so hatman — wenn gleich rr irrational

wäre, (r6; §. Rech.) und ^ : 6 — L :v; alsoK ^ : 6 — » L : v. (162 §.) Mit der Proportion^ — L : O verbinde man ferner diese, 6 : ir8

— P: »I), (164. 16 5 §. Rech.) so ist auch ^ : ?rL^ L: » v, (16 2 H.) ?lus jener Proportion wird

8 ^ v <

alödenn ferner : — — L : —, aus dieser aber

/r c " "

-— : II — — : v gefunden. (170 tz. Rech.)

« -r

Demnach kann man auch bcydes zugleich die bey-den vorhergehenden Glieder mit einerley Zahl, undjedes der beyden nachfolgenden Glieder mit einer undeben derselben von der vorigen verschiedenen Zahlmultipliciren oder dividiren, um eine neue Propor-tion zu erhalten. Denn aus ^ : k — L : O folgt

: 6 »L : v, und daraus ferner «rö

» L : »rD.

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