472 Der Geometrie ersterTheil.

den bcpden vorhergehenden Gliedern derzweyren einerley sind, folgt sso»vimarrm er e.vae^rradie dritte — (7:

Beweis. )lris A : 8 — (7 : v

und 8 : 8 — V: 8

folgt AX 8:8 X 8^0 x O:8 x v, (l77§.Rcch.)

und es ist 4 x 8 : 8x8 — A : 8, so wie L x O

: 8 x O — L : 8; (171 §. Rechenk.) also 4 : 8

- 0 : 8 .

Das Verhälmiß : 17 ist aus den Verhältnissen^ : 8 und 8:8, so wie das Verhältniß L : 8 aus0 : l) und v : 8 zusammengesetzt: ( 219 §. Rech.)also leitet die erwiesene Regel aus den folgenden allge-meinen Satz:

i6z §.

Verhältnisse, die ans einer gleichen Anzahlgleich grosser Verhältnisse zusammen gesetztwerden, sind gleiche Verhältnisse.

Beweis. Aus A : 8 — O: vund 8 : 17 — 1 ) : 8folgt ^ : 8 - 0 : 8 (162 §.)Hat man also ferner

8 : 6 - 8 : tt, so ist

auch A : 6 — L : 1^, und wenn

überdem 6 : 8 — 81 : 8 ist, so folgt

eben so ^ : 8 — L : 8.

So kann man von jeder Anzahl von Proportionendieser Art auf die folgende um Eins grössere Airzahlschließen: mithin ist der Satz allemahl richtig, dieAnzahl der gleichen Verhältnisse, ans welchen manzwe» andre zusammen setzt, sty so groß, als siewolle.

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